学易金卷：2020-2021学年高一数学下学期期中测试卷（人教A版2019）02（测试范围：必修第二册第六、七、八章）

期中测试卷02 （本卷满分150分，考试时间120分钟） （人教A版2019） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1．已知平面向量 ， ，若存在实数 ，使得 ，则实数 的值为( )。 A、 B、 C、 D、 【答案】D 【解析】∵ ，∴ ，则 ，解得 或 ， 又 ，∴ ，∴ ，故选D。 2．下列说法中错误的是( )。 A、两条平行线段在直观图中对应的两条线段仍然平行 B、平行于坐标轴的线段长度在直观图中仍然保持不变 C、平行于坐标轴的线段在直观图中仍然平行于坐标轴 D、斜二测坐标系取的角可能是 【答案】B 【解析】平行于 轴的线段在直观图中变为原来的一半，故B错误， 由斜二测画法的基本要求可知A、C、D正确，故选B。 3．在下列命题中，正确命题的个数为( )。 ①两个复数不能比较大小； ②若 是纯虚数，则实数 ； ③ 是虚数的一个充要条件是 ； ④若 、 是两个相等的实数，则 是纯虚数； ⑤ 的一个充要条件是 ； ⑥ 的充要条件是 。 A、 B、 C、 D、 【答案】B 【解析】复数为实数时，可以比较大小，①错， 时， ，②错， 为实数时，也有 ，③错， 时， ，④错， ⑤⑥正确， 故选B 4．设 、 是两个不同的平面，则 的充要条件是( )。 A、平面 内任意一条直线与平面 垂直 B、平面 、 都垂直于同一条直线 C、平面 、 都垂直于同一平面 D、平面 内存在一条直线与平面 垂直 【答案】D 【解析】若 ，则平面 内存在直线与平面 不垂直，选项A不正确； 若平面 、 都垂直于同一条直线，则平面 与 平行，选项B不正确； 若平面 、 都垂直于同一平面，则平面 、 可以平行，也可以相交，选项C不正确； 若平面 内存在一条直线与平面 垂直，则根据面面垂直的判定定理，可知 ， 若 ，则由面面垂直的性质定理知， 平面 内垂直于两个平面的交线的直线一定垂直于平面 ，故选项D正确； 故选D。 5．如图，在长方体 中，用截面截下一个棱锥 ，则棱锥 的体积与剩余部分的体积之比为( )。 A、 B、 C、 D、 【答案】A 【解析】设 ， ， ，则长方体 的体积 ， 又 ，且三棱锥 的高为 ， ∴ ，则剩余部分的几何体体积 ， 则 ，故选A。 6．四面体 中， ， ， ，则四面体 外接球的表面积为( )。 A、 B、 C、 D、 【答案】C 【解析】将四面体 置于一个长方体中， ∴四面体 的外接球即为长方体的外接球， 设长方体的长、宽、高分别为 、 、 ，则根据图形可有 ， 则外接球的直径 ，∴ ， 则球的表面积为 ，故选C。 7．下面图1是某晶体的阴阳离子单层排列的平面示意图。其阴离子排列如图2所示，图2中圆的半径均为 ，且相邻的圆都相切， 、 、 、 是其中四个圆的圆心，则 ( )。 A、 B、 C、 D、 【答案】B 【解析】如图所示，建立以 、 为一组基底的基向量， 其中 且 、 的夹角为60°， ∴ ， ， ∴ ，故选B。 8．在长方体 中， ， ， 、 分别为上底面的边 、 的中点，过 、 的平面与底面 交于 、 两点， 、 分别在下底面的边 、 上， ，平面 与棱 交于点 ，则直线 与侧面 所成角的正切值为( )。 A、 B、 C、 D、 【答案】A 【解析】延长 和 交于点 ，连接 ， ∵ 平面 ，平面 平面 ， ∴ ，且 ， ∵ ，∴ ， ∴ ，∴ ，又 ，∴ ， ∵ ∽ ，∴ ，且 ，∴ ， ∵ ∽ ，∴ ，且 ， ∴ ，又 ，∴ ， 又直线 与侧面 所成角为 ，则 ，故选A。 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分. 9．设 为虚数单位，则下列命题错误的是( )。 A、 ，复数 是纯虚数 B、在复平面内 对应的点位于第三象限 C、若复数 ，则存在复数 ，使得 D、 ，方程 无解 【答案】ABD 【解析】A选项，只有当 时，复数 是纯虚数，错， B选项， ，对应的点位于第一象限，错， C选项，若复数 ，则存在复数 ，使得 ，对， D选项， ，方程 成立，错， 故选ABD。 10．如图所示，在正方体 中， 、 分别是 、 的中点，则图中阴影部分在正方体的六个面上的正投影(投射线垂直于投射面所得的平行投影)可能为下图中的( )。 A、 B、 C、 D、 【答案】AC 【解析】A选项为在 上的投影，C选项为在 上的投影。 11．设 、 、 是任意的非零平面向量，且相互不共