专题03 阶梯费用类问题-2021年中考数学二轮复习难点题型专项突破

专题03 阶梯费用类问题 1．（2020•路桥区模拟）甲、乙两个草莓采摘园为吸引顾客，在草莓销售价格相同的基础上分别推出优惠方案，甲园：顾客进园需购买门票，采摘的草莓按六折优惠．乙园：顾客进园免门票，采摘草莓超过一定数量后，超过的部分打折销售．活动期间，某顾客的草莓采摘量为xkg，若在甲园采摘需总费用y1元，若在乙园采摘需总费用y2元．y1，y2与x之间的函数图象如图所示，则下列说法中错误的是（　　） A．甲园的门票费用是60元 B．草莓优惠前的销售价格是40元/kg C．乙园超过5kg后，超过的部分价格优惠是打五折 D．若顾客采摘12kg草莓，那么到甲园或乙园的总费用相同 解：由图象可得， 甲园的门票为60元，故选项A正确； 乙园草莓优惠前的销售价格是：200÷5＝40（元/千克），故选项B正确； ＝0.5， 即乙园超过5kg后，超过的部分价格优惠是打5折，故选项C正确； 若顾客采摘12kg草莓，甲园花费为：60+12×40×0.6＝344（元），乙园的花费为：40×5+（12﹣5）×40×0.5＝340（元）， ∵344＞340， ∴若顾客采摘12kg草莓，那么到甲园比到乙园的总费用高，故选项D错误； 故选：D． 2．（2020•锦江区模拟）某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过15吨，按每吨2元收费．如果超过15吨，未超过的部分仍按每吨2元收费，超过部分按每吨2.8元收费．设某户每月用水量为x吨，应收水费为y元． （1）分别写出当每月用水量未超过15吨和超过15吨时，y与x之间的函数表达式； （2）当某月用水量为20吨，求该月应交的水费； （3）若该城市某用户5月份和6月份共用水50吨，且5月份的用水量不足15吨，两个月一共交水费120元，求该用户5月份和6月份分别用水多少吨？ 解：（1）由题意可得， 当0≤x≤15时，y＝2x， 当x＞15时，y＝15×2+（x﹣15）×2.8＝2.8x﹣12， 即当0≤x≤15时，y＝2x，当x＞15时，y＝2.8x﹣12； （2）当x＝20时， y＝2.8×20﹣12＝44， 即当某月用水量为20吨，该月应交的水费为44元； （3）设5月份用水x吨， 由题意可得，2x+[2.8（50﹣x）﹣12]＝120， 解得x＝10， ∴50﹣x＝40， 答：该用户5月份和6月份分别用水10吨、40吨． 3．（2020•凤翔县模拟）某地区的电力资源缺乏，未能得到较好的开发．该地区一家供电公司为了居民能节约用电，采用分段计费的方法来计算电费．月用电量x（度）与相应电费y（元）之间的函数图象如图所示． （1）月用电量为100度时，应交电费多少元？ （2）当x≥100时，求y与x之间的函数关系式； （3）月用电量为250时，应交电费多少元？ 解：（1）由图象可得， 月用电量为100度时，应交电费60元； （2）当x≥100时，设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b， ∵点（100，60），（200，200）在函数y＝kx+b的图象上， ∴， 解得， 即当x≥100时，y与x之间的函数关系式为y＝1.4x﹣80； （3）当x＝250时，y＝1.4×250﹣80＝270， 即月用电量为250时，应交电费270元． 4．（2020•荥阳市模拟）打车软件的出现很大程度上方便了我们的生活，其中“滴滴出行”是全球最大的站式多样化出行渠道．现了解到2020年“滴滴快车”普通时段的最新收费标准如下： 里程/千米 收费/元 2千米以下（含2千米） 11.4 2千米以上，每增加1千米 1.95 （1）请写出“滴滴快车”的收费y（元）与行驶的里程数x（千米）之间的函数关系式； （2）若小红家离学校6千米，她身上仅有20块钱，则她乘坐“滴滴快车”从家到学校的车费是否够用？请说明理由． 解：（1）由题意可得， 当x≤2时，y＝11.4， 当x＞2时，y＝11.4+（x﹣2）×1.95＝1.95x+7.5， 由上可得，“滴滴快车”的收费y（元）与行驶的里程数x（千米）之间的函数关系式是y＝； （2）小红家离学校6千米，她身上仅有20块钱，则她乘坐“滴滴快车”从家到学校的车费够用， 理由：当x＝6时，y＝1.95×6+7.5＝19.2， ∵19.2＜20， ∴小红家离学校6千米，她身上仅有20块钱，则她乘坐“滴滴快车”从家到学校的车费够用． 5．（2020•榆次区模拟）书籍是人类进步的台阶．为了鼓励全民阅读，某图书馆开展了两种方式的租书业务：一种是使用租书卡，另一种是使用会员卡，图中l1，l2分别表示使用租书卡和会员卡时每本书的租金y（元）与租书时间x（天）之间的关系． （1）直接写出用租书卡和会员卡时每本书的租金y（元）与租书时间x（天）之间的函数关系式； （2）小红准备租某本名著50天，选择哪种租