专题02 最佳方案类问题-2021年中考数学二轮复习难点题型专项突破

专题02 最佳方案类问题 1．（2020•广安）某小区为了绿化环境，计划分两次购进A，B两种树苗，第一次购进A种树苗30棵，B种树苗15棵，共花费1350元；第二次购进A种树苗24棵，B种树苗10棵，共花费1060元．（两次购进的A，B两种树苗各自的单价均不变） （1）A，B两种树苗每棵的价格分别是多少元？ （2）若购买A，B两种树苗共42棵，总费用为W元，购买A种树苗t棵，B种树苗的数量不超过A种树苗数量的2倍．求W与t的函数关系式．请设计出最省钱的购买方案，并求出此方案的总费用． 解：（1）设A种树苗每棵的价格x元，B种树苗每棵的价格y元，根据题意得： ， 解得， 答：A种树苗每棵的价格40元，B种树苗每棵的价格10元； （2）设A种树苗的数量为t棵，则B种树苗的数量为（42﹣t）棵， ∵B种树苗的数量不超过A种树苗数量的2倍， ∴42﹣t≤2t， 解得：t≥14， ∵t是正整数， ∴t最小值＝14， 设购买树苗总费用为W＝40t+10（42﹣t）＝30t+420， ∵k＞0， ∴W随t的减小而减小， 当t＝14时，W最小值＝30×14+420＝840（元）． 答：购进A种花草的数量为14棵、B种28棵，费用最省；最省费用是840元． 2．（2020•荆州）为了抗击新冠疫情，我市甲、乙两厂积极生产了某种防疫物资共500吨，乙厂的生产量是甲厂的2倍少100吨．这批防疫物资将运往A地240吨，B地260吨，运费如下表（单位：元/吨）． 目的地 生产厂 A B 甲 20 25 乙 15 24 （1）求甲、乙两厂各生产了这批防疫物资多少吨？ （2）设这批物资从乙厂运往A地x吨，全部运往A，B两地的总运费为y元．求y与x之间的函数关系式，并设计使总运费最少的调运方案； （3）当每吨运费均降低m元（0＜m≤15且m为整数）时，按（2）中设计的调运方案运输，总运费不超过5200元．求m的最小值． 解：（1）设这批防疫物资甲厂生产了a吨，乙厂生产了b吨，则： ，解得， 即这批防疫物资甲厂生产了200吨，乙厂生产了300吨； （2）由题意得：y＝20（240﹣x）+25[260﹣（300﹣x）]+15x+24（300﹣x）＝﹣4x+11000， ∵，解得：40≤x≤240， 又∵﹣4＜0， ∴y随x的增大而减小， ∴当x＝240时，可以使总运费最少， ∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣4x+11000；使总运费最少的调运方案为：甲厂的200吨物资全部运往B地，乙厂运往A地240吨，运往B地60吨； （3）由题意和（2）的解答得：y＝﹣4x+11000﹣500m， 当x＝240时，y最小＝﹣4×240+11000﹣500m＝10040﹣500m， ∴10040﹣500m≤5200，解得：m≥9.68， 而0＜m≤15且m为整数， ∴m的最小值为10． 3．（2020•德阳）推进农村土地集约式管理，提高土地的使用效率是新农村建设的一项重要举措．某村在小城镇建设中集约了2400亩土地，计划对其进行平整．经投标，由甲乙两个工程队来完成平整任务．甲工程队每天可平整土地45亩，乙工程队每天可平整土地30亩．已知乙工程队每天的工程费比甲工程队少500元，当甲工程队所需工程费为12000元，乙工程队所需工程费为9000元时，两工程队工作天数刚好相同． （1）甲乙两个工程队每天各需工程费多少元？ （2）现由甲乙两个工程队共同参与土地平整，已知两个工程队工作天数均为正整数，且所有土地刚好平整完，总费用不超过110000元． ①甲乙两工程队分别工作的天数共有多少种可能？ ②写出其中费用最少的一种方案，并求出最低费用． 解：（1）设甲每天需工程费x元、乙工程队每天需工程费（x﹣500）元， 由题意，＝， 解得x＝2000， 经检验，x＝2000是分式方程的解． 答：甲每天需工程费2000元、乙工程队每天需工程费1500元． （2）①设甲平整x天，则乙平整y天． 由题意，45x+30y＝2400①，且2000x+1500y≤110000②， 由①得到y＝80﹣1.5x③， 把③代入②得到，2000x+1500（80﹣1.5x）≤110000， 解得，x≥40， ∵y＞0， ∴80﹣1.5x＞0， x＜53.3， ∴40≤x＜53.3， ∵x，y是正整数， ∴x＝40，y＝20或x＝42，y＝17或x＝44，y＝14或x＝46，y＝11或x＝48，y＝8或x＝50，y＝5或x＝52，y＝2． ∴甲乙两工程队分别工作的天数共有7种可能． ②总费用w＝2000x+1500（80﹣1.5x）＝﹣250x+120000， ∵﹣250＜0， ∴w随x的增大而减小， ∴x＝52时，w的最小值＝107000（元）． 答：最低费用为107000元． 4．（2020•