专题01 最大利润类问题-2021年中考数学二轮复习难点题型专项突破

专题01 最大利润类问题 1．（2020•绵阳）我市认真落实国家“精准扶贫”政策，计划在对口帮扶的贫困县种植甲、乙两种火龙果共100亩，根据市场调查，甲、乙两种火龙果每亩的种植成本分别为0.9万元、1.1万元，每亩的销售额分别为2万元、2.5万元，如果要求种植成本不少于98万元，但不超过100万元，且所有火龙果能全部售出，则该县在此项目中获得的最大利润是　125　万元．（利润＝销售额﹣种植成本） 解：设甲种火龙果种植x亩，乙种火龙果种植（100﹣x）亩，此项目获得利润w， 甲、乙两种火龙果每亩利润为1.1万元，1.4万元， 由题意可知：， 解得：50≤x≤60， 此项目获得利润w＝1.1x+1.4（100﹣x）＝140﹣0.3x， 当x＝50时， w的最大值为140﹣15＝125万元． 2．（2020•十堰）某企业接到生产一批设备的订单，要求不超过12天完成．这种设备的出厂价为1200元/台，该企业第一天生产22台设备，第二天开始，每天比前一天多生产2台．若干天后，每台设备的生产成本将会增加，设第x天（x为整数）的生产成本为m（元/台），m与x的关系如图所示． （1）若第x天可以生产这种设备y台，则y与x的函数关系式为　y＝2x+20　，x的取值范围为　1≤x≤12　； （2）第几天时，该企业当天的销售利润最大？最大利润为多少？ （3）求当天销售利润低于10800元的天数． 解：（1）根据题意，得y与x的解析式为：y＝22+2（x﹣1）＝2x+20（1≤x≤12）， 故答案为：y＝2x+20，1≤x≤12； （2）设当天的销售利润为w元， 则当1≤x≤6时， w＝（1200﹣800）（2x+20）＝800x+8000， ∵800＞0， ∴w随x的增大而增大， ∴当x＝6时，w最大值＝800×6+8000＝12800． 当6＜x≤12时， 设m＝kx+b，将（6，800）和（10，1000）代入得： ， 解得：， ∴m与x的关系式为：m＝50x+500， ∴w＝[1200﹣（50x+500）]×（2x+20） ＝﹣100x2+400x+14000 ＝﹣100（x﹣2）2+14400． ∵此时图象开口向下，在对称轴右侧，w随x的增大而减小，天数x为整数， ∴当x＝7时，w有最大值，为11900元， ∵12800＞11900， ∴当x＝6时，w最大，且w最大值＝12800元， 答：该厂第6天获得的利润最大，最大利润是12800元． （3）由（2）可得， 1≤x≤6时，800x+8000＜10800， 解得：x＜3.5 则第1﹣3天当天利润低于10800元， 当6＜x≤12时，﹣100（x﹣2）2+14400＜10800， 解得x＜﹣4（舍去），或x＞8， ∴第9﹣12天当天利润低于10800元， 故当天销售利润低于10800元的天数有7天． 3．（2020•济南）5G时代的到来，将给人类生活带来巨大改变．现有A、B两种型号的5G手机，进价和售价如表所示：型号价格 进价（元/部） 售价（元/部） A 3000 3400 B 3500 4000 某营业厅购进A、B两种型号手机共花费32000元，手机销售完成后共获得利润4400元． （1）营业厅购进A、B两种型号手机各多少部？ （2）若营业厅再次购进A、B两种型号手机共30部，其中B型手机的数量不多于A型手机数量的2倍，请设计一个方案：营业厅购进两种型号手机各多少部时获得最大利润，最大利润是多少？ 解：（1）设营业厅购进A、B两种型号手机分别为a部、b部， ， 解得，， 答：营业厅购进A、B两种型号手机分别为6部、4部； （2）设购进A种型号的手机x部，则购进B种型号的手机（30﹣x）部，获得的利润为w元， w＝（3400﹣3000）x+（4000﹣3500）（30﹣x）＝﹣100x+15000， ∵B型手机的数量不多于A型手机数量的2倍， ∴30﹣x≤2x， 解得，x≥10， ∵w＝﹣100x+15000，k＝﹣100， ∴w随x的增大而减小， ∴当x＝10时，w取得最大值，此时w＝14000，30﹣x＝20， 答：营业厅购进A种型号的手机10部，B种型号的手机20部时获得最大利润，最大利润是14000元． 4．（2020•宿迁）某超市经销一种商品，每千克成本为50元，经试销发现，该种商品的每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足一次函数关系，其每天销售单价，销售量的四组对应值如下表所示： 销售单价x（元/千克） 55 60 65 70 销售量y（千克） 70 60 50 40 （1）求y（千克）与x（元/千克）之间的函数表达式； （2）为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为多少？ （3）当销售单价定为多少时，才能使当