专题02 图形变化规律-2021年中考数学二轮复习难点题型专项突破

专题02 图形变化规律 一．圆点类图形变化 1．（2020•绥化）如图各图形是由大小相同的黑点组成，图1中有2个点，图2中有7个点，图3中有14个点，…，按此规律，第10个图中黑点的个数是　119　． 解：∵图1中黑点的个数2×1×（1+1）÷2+（1﹣1）＝2， 图2中黑点的个数2×2×（1+2）÷2+（2﹣1）＝7， 图3中黑点的个数2×3×（1+3）÷2+（3﹣1）＝14， …… ∴第n个图形中黑点的个数为2n（n+1）÷2+（n﹣1）＝n2+2n﹣1， ∴第10个图形中黑点的个数为102+2×10﹣1＝119． 故答案为：119． 2．（2020•日照）用大小相同的圆点摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第10个图案中共有圆点的个数是（　　） A．59 B．65 C．70 D．71 解：根据图中圆点排列，当n＝1时，圆点个数5+2；当n＝2时，圆点个数5+2+3；当n＝3时，圆点个数5+2+3+4；当n＝4时，圆点个数5+2+3+4+5，… ∴当n＝10时，圆点个数5+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11＝4+（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11）＝． 故选：C． 3．（2020•大庆）如图，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第20个图需要黑色棋子的个数为　440　． 解：观察图形可知： 第1个图需要黑色棋子的个数为：3＝1×3； 第2个图需要黑色棋子的个数为：8＝2×4； 第3个图需要黑色棋子的个数为：15＝3×5； 第4个图需要黑色棋子的个数为：24＝4×6； … 发现规律： 第n个图需要黑色棋子的个数为：n（n+2）； 所以第20个图需要黑色棋子的个数为：20（20+2）＝440． 故答案为：440． 4．（2020•德州）如图是用黑色棋子摆成的美丽图案，按照这样的规律摆下去，第10个这样的图案需要黑色棋子的个数为（　　） A．148 B．152 C．174 D．202 解：根据图形，第1个图案有12枚棋子， 第2个图案有22枚棋子， 第3个图案有34枚棋子， … 第n﹣1个图案有2（1+2+…+n+1）+2（n﹣2）＝n2+5n﹣2枚棋子， 第n个图案有2（1+2+…+n+2）+2（n﹣1）＝n2+7n+4枚棋子， 故第10个这样的图案需要黑色棋子的个数为102+7×10+4＝100+70+4＝174（枚）． 故选：C． 二．三角形类图形变化 5．（2020•白银模拟）如图，用火柴棒按如图所示的方式搭一行三角形，搭1个三角形需3枝火柴棒，搭2个三角形需5枝火柴棒，搭3个三角形需7枝火柴棒，照这样的规律搭下去，搭2020个三角形需要火柴棒　4041　枝． 解：第一个三角形需要3枝火柴棒； 第二个三角形需要（3+2）枝火柴棒； 第3个三角形需要（3+2×2）枝火柴棒． … 第n个三角形需要[3+（n﹣1）×2]＝2n+1枝火柴棒． 所以，第2020个三角形需要火柴棒＝2×2020+1＝4041（枝）． 故答案为：4041． 6．（2020•山西）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的正三角形组合而成，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形…按此规律摆下去，第n个图案有　（3n+1）　个三角形（用含n的代数式表示）． 解：第1个图案有4个三角形，即4＝3×1+1 第2个图案有7个三角形，即7＝3×2+1 第3个图案有10个三角形，即10＝3×3+1 … 按此规律摆下去， 第n个图案有（3n+1）个三角形． 故答案为：（3n+1）． 7．（2020•重庆）把黑色三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个黑色三角形，第②个图案中有3个黑色三角形，第③个图案中有6个黑色三角形，…，按此规律排列下去，则第⑤个图案中黑色三角形的个数为（　　） A．10 B．15 C．18 D．21 解：∵第①个图案中黑色三角形的个数为1， 第②个图案中黑色三角形的个数3＝1+2， 第③个图案中黑色三角形的个数6＝1+2+3， … ∴第⑤个图案中黑色三角形的个数为1+2+3+4+5＝15， 故选：B． 8．（2020•温州模拟）如图，第1个图形有1个三角形，第2个图形中有5个三角形，第3个图形中有9个三角形，……，则第2019个图形中有　8073　个三角形． 解：由图可得， 第1个图形有1个三角形， 第2个图形中有1+4＝5个三角形， 第3个图形中有1+4+4＝1+4×2＝9个三角形， ……， 则第2019个图形中有：1+4×（2019﹣1）＝8073个三角形， 故答案为：8073． 三．正方形类图形变化 9．（2020•聊城）人行道用同样大小的灰、白两种不同颜色的小正方形地砖铺设而成，如图中的每一个小正方形表示一块地砖．如果按图①②③…的