专题01 数字变化规律-2021年中考数学二轮复习难点题型专项突破

专题01 数字变化规律 一．数字表示事件 1．（2020•达州）中国奇书《易经》中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来计数，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满5进1，用来记录孩子自出生后的天数．由图可知，孩子自出生后的天数是（　　） A．10 B．89 C．165 D．294 解：2×53+1×52+3×51+4×50＝294， 故选：D． 2．（2020•江西）公元前2000年左右，古巴比伦人使用的楔形文字中有两个符号（如图所示），一个钉头形代表1，一个尖头形代表10．在古巴比伦的记数系统中，人们使用的标记方法和我们当今使用的方法相同，最右边的数字代表个位，然后是十位，百位．根据符号记数的方法，如图符号表示一个两位数，则这个两位数是　25　． 解：由题意可得，表示25． 故答案为：25． 3．（2020•湘潭）算筹是在珠算发明以前我国独创并且有效的计算工具，为我国古代数学的发展做出了很大的贡献．在算筹计数法中，以“纵式”和“横式”两种方式来表示数字如图： 数字 形式 1 2 3 4 5 6 7 8 9 纵式 | || ||| |||| ||||| 横式 表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，遇零则置空．示例如图：，则表示的数是　9167　． 解：根据算筹计数法，表示的数是：9167 故答案为：9167． 二．通项公式类数字变化 4．（2020•安徽模拟）已知对于任意正整数n，都有a1+a2+a3+…+an＝n3，则＝（　　） A． B． C． D． 解：∵a1+a2+…+an﹣1+an＝n3，a1+a2+…+an﹣1＝（n﹣1）3，两式相减，得an＝3n2﹣3n+1， ∴， ∴＝ ＝， ＝． 故选：C． 5．（2020•酒泉一模）我们规定：S1＝1，S2＝1+，S3＝1﹣S2，S4＝1+，S5＝1﹣S4．…（即当n为大于1的奇数时，Sn＝1﹣Sn﹣1，当n为大于1的偶数时．Sn＝1+，按此规律．S2020＝　0　． 解：由题意可得， S1＝1， S2＝1+＝1+＝2， S3＝1﹣S2＝1﹣2＝﹣1， S4＝1+＝1+＝0， S5＝1﹣S4＝1﹣0＝1， …， 故这列数依次以1，2，﹣1，0循环出现， ∵2020÷4＝505， ∴S2020＝0， 故答案为：0． 6．（2020•芝罘区一模）对于实数x＞0，规定f（x）＝，例如f（2）＝＝，f（）＝＝，那么计算f（）+f（）+f（）+…+f（）+f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2020）的结果是　2019　． 解：∵f（x）＝， ∴f（1）＝，f（2）＝，f（）＝，f（3）＝＝，f（）＝＝，…，f（2020）＝＝，f（）＝＝， ∴f（2）+f（）＝＝1，f（3）+f（）＝＝1，…，f（2020）+f（）＝+＝1， ∴f（）+f（）+f（）+…+f（）+f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2020） ＝+2020﹣1 ＝2019． 故答案为：2019． 7．（2020•宜宾）定义：分数（m，n为正整数且互为质数）的连分数（其中a1，a2，a3，…，为整数，且等式右边的每个分数的分子都为1），记作+++…， 例如：＝＝＝＝＝＝，的连分数为，记作+++，则　　++． 解：++＝＝＝＝． 故答案为：． 8．（2020•泰安）如表被称为“杨辉三角”或“贾宪三角”．其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和．表中两平行线之间的一列数：1，3，6，10，15，…，我们把第一个数记为a1，第二个数记为a2，第三个数记为a3，…，第n个数记为an，则a4+a200＝　20110　． 解：观察“杨辉三角”可知第n个数记为an＝（1+2+…+n）＝n（n+1）， 则a4+a200＝×4×（4+1）+×200×（200+1）＝20110． 故答案为：20110． 三．数列类数字变化 9．（2020•娄底）下列各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，x的值为（　　） A．135 B．153 C．170 D．189 解：根据规律可得，2b＝18， ∴b＝9， ∴a＝b﹣1＝8， ∴x＝2b2+a＝162+8＝170， 故选：C． 10．（2020•昆明）观察下列一组数：﹣，，﹣，，﹣，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是　（﹣1）n．　． 解：观察下列一组数： ﹣＝﹣， ＝， ﹣＝﹣， ＝， ﹣＝﹣， …， 它们是按一定规律排列的， 那么这一组数的第n个数是：（﹣1）n ． 故答案为：（﹣1）n ． 11．（2020•西藏）观察下列两行数： 1，3，5，7，9，11，13，15，1