2.4 尺规作图-2020-2021学年七年级数学下册课时同步巩固强化练习（北师大版）

2.4 尺规作图 1．如图，已知三角形和射线，用直尺和圆规按下列步骤作图（保留作图痕迹，不写作法）： （1）在射线的上方，作； （2）在射线上作线段，在射线上作线段，使得，； （3）连接，观察并猜想：与的数量关系是______，填（“＞”、“＜”或“＝”） 【详解】 （1）如图所示： 作法： ①以点B为圆心任意长为半径画圆弧，交AB，BC于点G，H ②再以点E为圆心以①中的半径画圆弧，交EM于点P ③再以点P为圆心GH长为半径画圆弧，与②所画的圆弧交于点N，连接EN即可 （2）如图所示： 作法： ①用圆规取BC的长度，以点E为圆心BC长为半径画弧，交EM于点F，则EF=BC ②用圆规取AB的长度，以点E为圆心AB长为半径画弧，交EN的延长线于点D，则DE=AB （3）根据EF=BC，DE=AB，可证，则DF=AC 2．按要求作图 （1）如图，已知线段，用尺规做一条线段，使它等于（不要求写作法，只保留作图痕迹） （2）已知：∠α，求作∠AOB=∠α（要求：直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹） 【详解】 （1）作射线CF，在射线上顺次截取CD=a，DE=b，如下图所示，线段CE即为所求： （2）首先作射线OA，如下图所示，∠AOB即为所求： 3．（1）如图，在直线MN的异侧有A、B两点，按要求画图，并注明画图的依据． 请在图1中直线MN上画一点D，使线段AD+BD最短．依据是 ． （2）如图2，已知∠AOB，用圆规和没有刻度的直尺求作∠A'O'B',使∠A'O'B'=∠AOB 【详解】 （1）D点为线段AB与直线MN的交点，如图．依据为两点之间线段最短． （2）①作任意一射线，如图2； ②以O点为圆心，任意长度为半径作弧交OA、OB于点M、N，如图1； ③以点为圆心，同样的长度为半径作弧交于点，如图2； ④以点为圆心，MN为半径作弧交③的弧于点，如图2； ⑤连接并延长至，如图2，则即为所求的角． 4．作图题：已知∠AOB，利用尺规作图，作一个与∠AOB相等的角．（不要求写作法，但要保留作图痕迹） 解：如图，∠CPD即为所作． 5．已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形． 已知：线段，，∠． 求作：△ABC，使AB=，BC=，∠ABC=∠（保留作图痕迹，不写作法）． 【详解】 如图，△ABC为所作． 6．如图，已知△ABC，AC＞AB，∠C＝45°．请用尺规作图法，在AC边上求作一点P，使∠PBC＝45°．（保留作图痕迹．不写作法） 解：如图，点P即为所求． 作法：（1）以点C为圆心，以任意长为半径画弧交AC于D，交BC于E， （2）以点B为圆心，以CD长为半径画弧，交BC于F， （3）以点F为圆心，以DE长为半径画弧，交前弧于点M， （3）连接BM，并延长BM与AC交于点P，则点P即为所求． 7．如图，已知点D为△ABC的边AB上一点 （1）请在边AC上确定一点E，使得S△BCD＝S△BCE（要求：尺规作图、保留作图痕迹、不写作法）； （2）根据你的作图证明S△BCD＝S△BCE． 【详解】 （1）如图，过点D作DE//BC交AC于E，点E即为所求； （2）如图：连接DC,分别过点D和点E作DF⊥BC,EG⊥BC ∵DE//BC ∴DF=EG ∵S△BCD＝BC·DF, S△BCE＝BC·EG, ∴S△BCD＝S△BCE 8．已知∠α，∠β，求作一个角∠AOB，使它等于∠α与∠β的和． （要求：不在原图上作图，不写作法，保留作图痕迹） 解：解：如图：①作，②作， 即：． ∴即为所求． 试卷第1页，总3页 试卷第1页，总3页 $2.4 尺规作图 1．（2021·安徽合肥市·七年级期末）如图，已知三角形和射线，用直尺和圆规按下列步骤作图（保留作图痕迹，不写作法）： （1）在射线的上方，作； （2）在射线上作线段，在射线上作线段，使得，； （3）连接，观察并猜想：与的数量关系是______，填（“＞”、“＜”或“＝”） 2．（2021·安徽利辛县教育局七年级期末）按要求作图 （1）如图，已知线段，用尺规做一条线段，使它等于（不要求写作法，只保留作图痕迹） （2）已知：∠α，求作∠AOB=∠α（要求：直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹） 3．（2020·江苏无锡市·七年级月考）（1）如图，在直线MN的异侧有A、B两点，按要求画图，并注明画图的依据． 请在图1中直线MN上画一点D，使线段AD+BD最短．依据是 ． （2）如图2，已知∠AOB，用圆规和没有刻度的直尺求作∠A'O'B',使∠A'O'B'=∠AOB 4．（2020·衡阳市田家炳实验中学八年级期中）作图题：已知∠AOB，利用尺规作图，作一个与∠AOB相等的角．（不要求写作法，但要保留作图痕迹） 5．（2020·