2.3 平行线的性质-2020-2021学年七年级数学下册课时同步巩固强化练习（北师大版）

2.3 平行线的性质【解析】 一、单选题 1．如图，直线，∠2+∠3＝210°，则∠1＝（　 ） A．30° B．35° C．40° D．45° 【答案】A 2．下列结论正确的是（ ） A．垂直于同一直线的两条直线互相平行 B．两直线平行，同旁内角相等 C．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线垂直 D．同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线 【答案】D 3．一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，在原来的反方向上平行行驶，那么汽车两次拐弯的角度是（ ） A．第一次右拐60°，第二次左拐120° B．第一次左拐70°，第二次右拐70° C．第一次左拐65°，第二次左拐115° D．第一次右拐50°，第二次右拐50° 【答案】B 4．如图所示，已知，则（ ）． A． B． C． D． 【答案】A 5．如图所示，，OE平分∠AOD，，，则∠BOF为（　　　） A． B． C． D． 【答案】B 解：∵， ∴，， ∵OE平分∠AOD， ∴， ∴； ∴； 二、填空题 6．如图，长方形的顶点，分别在直线，上，且，，则的度数为_________． 【答案】50° 7．如图，已知，分别和直线、交于点、，分别和直线、交于点、，点在上（点与、、三点不重合）如果点在线段运动时，、、之间有何数量关系______． 【答案】∠α+∠β=∠γ 解：如图，过点P作AC的平行线PO， ∵AC∥PO， ∴∠β=∠CPO， 又∵AC∥BD， ∴PO∥BD， ∴∠α=∠DPO， ∴∠α+∠β=∠γ， 8．如图，已知：，，平分，，则的度数是______． 【答案】40° 解：∵AB∥DE，∠B=80°， ∴∠DCB=180°-∠B=180°-80°=100°，∠BCE=∠B=80°， ∵CM平分∠DCB， ∴∠BCM=∠DCB=×100°=50°， ∵CM⊥CN，垂足为C， ∴∠BCN=90°-∠BCM=90°-50°=40°， ∴∠NCE=∠BCE-∠BCN=80°-40°=40°． 9．直线a、b、c、d以如图所示的方式相交，且和互为余角，是的余角的补角，，则__________． 【答案】 三、解答题 10．如图，已知平分平分． （1）试说明：； （2）求的度数． 解：（1）证明：∵PE平分∠BEF，PF平分∠DFE，∠1=35°，∠2=55°， ∴∠1=∠BEP=∠BEF，∠2=∠PFD=∠EFD， ∴∠BEF=70°，∠EFD=110°，即∠BEF+∠EFD=180°， ∴AB∥CD； （2）过点作 11．如图，，直线分别交，于E、F两点，且平分，，求的度数． 【详解】 ∵AB//CD， ∴∠1+∠BEF=180°， ∵∠1=72°， ∴∠BEF=180°-72°=108°， ∵EG平分∠BEF， ∴∠BEG=∠BEF=×108°=54°， 又∵AB∥CD， ∴∠BEG=∠2， ∴∠2=54°． 12．如图，，EG平分，，求的度数． 解：根据题意， ∵， ∴， ∵EG平分， ∴， ∵， ∴， ∴； 13．如图，已知，∠B=∠D，AE交BC的延长线于点E． （1）求证：； （2）若∠1=∠2=60°，∠BAC=2∠EAC，求∠DCE的度数． 解：（1）∵， ∴ ∵， ∴， ∴， （2）∵，， ∴， ∴ ∵， ∴ ∵ ∴ 试卷第1页，总3页 试卷第1页，总3页 $2.3 平行线的性质 一、单选题 1．（2020·山东临沂市·九年级期中）如图，直线，∠2+∠3＝210°，则∠1＝（　 ） A．30° B．35° C．40° D．45° 2．（2020·浙江七年级期末）下列结论正确的是（ ） A．垂直于同一直线的两条直线互相平行 B．两直线平行，同旁内角相等 C．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线垂直 D．同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线 3．（2020·浙江七年级期末）一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，在原来的反方向上平行行驶，那么汽车两次拐弯的角度是（ ） A．第一次右拐60°，第二次左拐120° B．第一次左拐70°，第二次右拐70° C．第一次左拐65°，第二次左拐115° D．第一次右拐50°，第二次右拐50° 4．（2021·河南新乡市·七年级期末）如图所示，已知，则（ ）． A． B． C． D． 5．（2021·河南南阳市·七年级期末）如图所示，，OE平分∠AOD，，，则∠BOF为（　　　） A． B． C． D． 二、填空题 6．（2020·浙江七年级期末）如图，长方形的顶点，分别在直线，上，且，，则的度数为_________． 7．（2020·浙江七年级期末）如图，已知，分别和直线、交于点、，分别和直线、交于点、，点在上（点与、、三点不重合）如果点在线段运动时，、、之间有何数量关系___