7.3.1正弦函数的性质与图像（课时作业）- 2020-2021学年高一下学期数学同步精品课堂(新教材人教B版2019 必修第三册)

7.3.1正弦函数的性质与图像 （课时作业） (45分钟） SHAPE \* MERGEFORMAT 1．（2020·全国高一课时练习）下列函数不是奇函数的是（ ） A．y＝sin x B．y＝sin 2x C．y＝sin x＋2 D．y＝ sin x 【答案】C 【分析】 根据奇函数的定义及正弦函数的性质判断可得； 【详解】 解：对于A： 为奇函数，故A不合题意； 对于B： ，则 ，故 为奇函数，故B不合题意； 对于C： ，当 时， ；当 时， ； ∴函数 是非奇非偶函数，故C满足题意. 对于D： 为奇函数，故D不合题意. 故选：C. 2．（2020·全国高一课时练习）用五点法画 ， 的图象时，下列哪个点不是关键点（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 根据五点作图法即可选出答案. 【详解】 五点作图法在 内的五个关键点为 ，可知 不是关键点． 故选：A. 3．（2020·江苏高一课时练习）函数 的最小正周期为（ ） A．2 B．π C． D．1 【答案】A 【分析】 根据解析式可直接求出. 【详解】 解：函数 的最小正周期为 . 故选：A. 4．（2020·全国高一课时练习）在 内，不等式 的解集是（ ） A．(0，π) B． C． D． 【答案】C 【分析】 先作出正弦图象y＝sin x， ，结合 的根为 或 ，即得不等式的解集. 【详解】 画出y＝sin x， 的草图如下． 内，令 ，解得 或 ， 结合图象可知不等式 的解集为 ． 故选：C． 5．（2020·全国高一课时练习）设函数 ，则 （ ） A． B． － C．0 D． 【答案】A 【分析】 求出 的周期 ，直接利用函数的周期性，结合特殊角的三角函数化简求值即可． 【详解】 的周期 ， 所以 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ． 故选：A． 函数y=9-sin x的单调递增区间是____________________. 【答案】2kπ+,2kπ+(k∈Z) 【详解】y=9-sin x的单调递增区间与y=sin x的单调递减区间相同,故为2kπ+,2kπ+(k∈Z). 7．（2020·广东深圳市·高一期末）已知定义在R上的偶函数 的最小正周期为 ，且当 时， ，则 _______. 【答案】 【分析】 由题周期性和偶函数的性质可得 . 【详解】 定义在R上的偶函数 的最小正周期为 ， . 故答案为： . 8．（2021·上海高一）函数y=ksinx+b的最大值为2，最小值为-4，求k,b的值. 【答案】 或 . 【分析】 先确定 ，再分别对k>0和k<0时讨论最大值和最小值，列方程即解得答案. 【详解】 由最大值和最小值不相等可知 . 当k>0时， 时，函数取最大值， ，函数取最小值，故 ，即 ； 当k<0时， 时，函数取最小值， ，函数取最大值，故 ，即 . 综上， 或 . 9．（2021·上海高一）已知函数 ，用五点法作出函数的图像. 【答案】答案见解析. 【分析】 设 ，分别令 ,列表、描点、连线，画出图像. 【详解】 列表描点作图 【点睛】 “五点法”作图的关键是找“五点”：令 ，分别解出x，找到对应的点. 10．（2020·全国高一课时练习）求函数y＝－2cos2x＋2sin x＋3，x∈ . 的最大值和最小值． 【答案】） . 【详解】 ∵x∈ ， ∴ . 当 时， ； 当 时， SHAPE \* MERGEFORMAT 11．（2021·青铜峡市高级中学高一期末）已知函数 的定义域为 ，值域为 ，则 的值不可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 由题可得 ，观察函数图象得出 的最大值和最小值即可判断. 【详解】 的定义域为 ，值域为 ， 则 ，则观察 函数图象可得， 的最大值为 ， 的最小值为 ， ，故不可能是 . 故选：A. 12．（2020·尤溪县第五中学高一期末）已知函数 ，则下列结论正确的是（ ） A． B． 的值域为 C． 在 上单调递减 D． 的图象关于点 对称 【答案】C 【分析】 利用分段函数化简函数解析式，再利用函数的图像和性质，从而得出结论. 【详解】 故函数的周期为 ，即 ，故排除A, 显然函数 的值域为 ，故排除B, 在 上，函数 为单调递减，故C正确， 根据函数 的图像特征，可知图像不关于点 对称，故排除D. 故选：C. 【点睛】 本题解题时主要利用分段函数化简函数的解析式，在化简的过程中注意函数的定义域，以及充分利用函数的图像和性质解题. 13．（2020·全国高三月考）已知 中，角 ， 满足 ，则下列结论一定正确的是（ ） A． B． C． D