7.3.1正弦函数的性质与图像（一）（课件）-2020-2021学年高一下学期数学同步精品课堂(新教材人教B版2019 必修第三册)

7.3.2　正弦型函数的性质与图像（一） 数学 （人教B版2019） 必修第三册 第七章 三角函数 7.3 三角函数的性质与图像 学习目标与核心素养 知识链接 一、正弦函数定义及其图像 y 0 x π 2π 1 -1 3π 4π 知识链接 二、正弦函数的性质 对称性 单调性 2π 周期性 奇函数 奇偶性 [-1,1] 值域 R 定义域 对称中心： 对称轴： 情境与问题 弹簧振子简谐振动的位移问题 位移X 与时间t的关系可以写成 x=Asin(ωt+j) 其中A，ω，j，都是常数 交流电问题 交流电流i 时间t的关系可以写成 i =Imsin(ωt+j) 其中Im，W，j，都是常数 y=Asin(ωx+j) 上述两个函数解析式在形式上有什么共同特征？ 正弦型函数的定义 一般地，形如y=Asin(ωx+j)的函数，称为正弦型函数. 其中A，ω，j，都是常数， 且A≠0，ω≠0 问题：y=Asin(ωx+j)的图像怎么画？ A，ω，j对函数的图像和性质有什么影响？ 与y=sinx的图像有什么关系？ y=Asinx(A)型函数的性质和图像 探究函数 的定义域、值域和周期，并作出它在 一个周期内的图像. 例1. 可以看出，函数 的定义域为R 因为 ，所以 所以 的值域为[-2,2] 函数 的周期为2π 解： 0  2  用五点法作出 在[0,2π]上的图像，列表如下 五点作图法 0 0 0 0 0 0 1 -1 2 -2 请同学们用五点作图法作出 的图像 0  2  0 0 0 0 0 1 -1 0 请同学们用将 ， ， 的图像放在同一直角坐标系中并观察，探究 的性质以及图像变换情况 自主探究 y 0 x π 2π 1 2 -1 -2 性质 值域： 周期： R 定义域： 2π 图像变换