8.3 简单几何体的表面积与体积（1）-2020-2021学年高一数学同步教学课件（人教A版2019必修第二册）

第8章 立体几何初步 8.3 简单几何体的表面积与体积(1) 棱柱、棱锥、棱台的表面积 1 小学我们就学过，正方体、长方体的表面积就是各个面的面积之和 正方体、长方体的表面积 长宽高分别为 的长方体的表面积 棱长为 的正方体的表面积 求多面体的表面积体现了立体几何问题平面化的转化思想 棱柱、棱锥、棱台的表面积 1 正方体、长方体的表面积 一个长方体的表面积是20cm3，所有棱长的和是24cm，求长方体的体对角线长度. 设长方体的长宽高分别为 ，体对角线长为 ，由题意有： ，②式两边平方，得： ③ ③①，得 ，所以 即体对角线长为4cm 棱柱、棱锥、棱台的表面积 1 ★ 棱柱的侧面展开图是平行四边形，一边为棱柱的侧棱， 另一边等于棱柱的底面周长； ★ 棱锥的侧面展开图由若干个三角形组成； ★ 棱台的侧面展开图由若干个梯形组成. 棱柱、棱锥、棱台的侧面展开图 圆柱、圆锥、圆台的表面积 2 ★ 圆柱的侧面积：圆柱的侧面展开图是一个矩形，圆柱的底面半径为， 母线长为，那么这个矩形的一边长就是圆柱的底面周长，另一边的 长就是圆柱的母线长，所以圆柱的侧面积为 ★ 圆柱的表面积： 圆柱的表面积 圆柱、圆锥、圆台的表面积 2 ★ 圆锥的侧面积：圆锥的侧面展开图是一个扇形， 圆锥的底面半径为，母线长为，那么这个扇形 的弧长为圆锥的底面周长，半径为圆锥的母线 长，所以圆锥的侧面积为 ★ 圆锥的表面积： 圆锥的表面积 圆柱、圆锥、圆台的表面积 2 ★ 圆台的侧面积：圆台的侧面展开图是一个 扇环，圆台的上底面半径为，下底面半 径为，母线长为，所以圆台的侧面积为 ★ 圆台的表面积： 圆台的表面积 柱体、椎体、台体的体积 3 ★ 柱体(棱柱、圆柱)的高：柱体的两底面之间的距离，即从一底面上任意 一点，向另一底面作垂线，这点与垂足(垂线与底面之间的交点)之间的 距离，也就是垂线段的长. ★柱体(棱柱、圆柱)的体积：柱体的体积 等于它的底面积 和高 的乘积，即 柱体(棱柱、圆柱)的体积 ★ 椎体(棱锥、圆锥)的高：椎体的顶点到底面之间的距离，即从顶点向底 面作垂线，顶点与垂足(垂线与底面之间