第12章：复数 （A卷基础篇）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材苏教版）

第02章：复数 （A卷基础篇） 单选题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1、（山东师大附中高二下学期期末）复数 = A. B. C. D. 【答案】A 【解析】复数 = 故答案为：A. 2、若 为纯虚数，则实数 的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题得 ， 因为 为纯虚数， 则 ，所以 . 故选：C 3、（2020·北京101中学高一期末）已知下列三个命题：①若复数z1，z2的模相等，则z1，z2是共轭复数；②z1，z2都是复数，若z1+z2是虚数，则z1不是z2的共轭复数；③复数z是实数的充要条件是z .则其中正确命题的个数为( ) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【解析】对于①中复数 和 的模相等,例如 , ,则 和 是共轭复数是错误的;对于② 和 都是复数,若 是虚数,则其实部互为相反数,则 不是 的共轭复数,所以②是正确的; 对于③复数 是实数,令 ,则 所以 ,反之当 时,亦有复数 是实数,故复数 是实数的充要条件是 是正确的.综上正确命题的个数是 个.故选 4、（2020·山东省滕州市第一中学新校高一月考）复数(3＋i)m－(2＋i)对应的点在第三象限内，则实数m的取值范围是（ ） A．m＜ B．m＜1 C． ＜m＜1 D．m＞1 【答案】A 【解析】复数 在第三象限，则 ， 解得 .故选：A 5、（2020·海南省海南中学高一月考）若复数 满足 （其中 为虚数单位），则 的共轭复数是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 ， ，故选：D 6、（襄阳中学月考）定义运算 ，则符合条件 的复数 对应的点在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【解析】由题意可得： ，即 ，∴ ，则复数 对应的点的坐标为 在第二象限，故选B. 7、（2020·上海中学高一期末）给出下列四个命题：①若复数 ， 满足 ，则 ；②若复数 ， 满足 ，则 ；③若复数 满足 ，则 是纯虚数；④若复数 满足 ，则 是实数，其中真命题的个数是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【解析】对于①：设 ， 均为实数，由 可得 ，所以 ，即 ，故①正确； 对于②：当 ， 时，满足 ，但是 ，故②不正确； 对于③：当 时，满足 ，但是 不是纯虚数，故③不正确； 对于④：设 ，由 可得 ，所以 ，故④正确.故选：B. 8、虚数 ， ，当此虚数的模为1时， 取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】虚数 ，得 ，虚数 的模为1， ， 表示圆上的点（去掉与 轴交点）与坐标原点的连线斜率， ，当过原点的直线与 相切时， 取得最值，如下图所示，圆心 ，切点分别为 ， ， 切线 的斜率分别为 ，所以 或 . 故选:B. 多选题（共4小题，满分20分，每小题5分，少选的3分，多选不得分） 9、（2020年淮阴中学月考）已知复数 ，则下列命题中正确的为 　　 A． B． C． 的虚部为 D． 在复平面上对应点在第一象限 【答案】ABD 【解析】：复数 ，则 ．故 正确； ，故 正确； 的虚部为1，故 错误； 在复平面上对应点的坐标为 ，在第一象限，故 正确． 命题中正确的个数为3． 故选： ． 10、（南京金陵中学联考）已知 与 是共轭虚数，以下4个命题一定正确的是 　　 A． B． C． D． 【答案】BC 【解析】： 与 是共轭虚数，设 ， ． ； ，复数不能比较大小，因此 不正确； ， 正确； ， 正确； 不一定是实数，因此 不一定正确． 故选： ． 11、（2020年徐州期末）已知复数 ，则 　　 A． B． 的虚部是 C．若 ，则 ， D． 【答案】CD 【解析】： 复数 ， ，不能判断正负，故 错误； 的虚部是 ，故 错误； 若 ，则 ， ，故 正确； ，故 正确． 故选： ． 12、（2020·江苏省徐州一中高一月考）已知复数 满足 ， ，则实数 的值可能是（ ） A．1 B． C．0 D．5 【答案】ABC 【解析】设 ，∴ ， ∴ ， ∴ ，解得： ， ∴实数 的值可能是 .故选：ABC. 填空题（共4小题，满分20分，每小题5分，一题两空，第一空2分） 13、（江苏省南通市西亭高级中学2019-2020学年高二下学期学情调研）若复数 （i为虚数单位），且 为实数，则实数 ______________. 【答案】 【解析】 , 为实数， . 故答案为:4. 14、（2-19-2020年宿迁中学期中）如果z＝ ，那么z100＋z50＋1＝________. 【答案】 【解析】 因为 ，故 ，所以 ， 故 ，故 ， 故答案为： . 15、（2020届江苏省