【奥数】六年级下册数学奥数课件-第5讲《抽屉原理综合》全国通用

抽屉原理综合 六年级下第5讲 Culture 1.知识精讲 3.极限挑战 2.例题讲解 4.巩固提升 mathematics 数学知识点 Culture mathematics 数学知识点 知识精讲 一、最不利原则 为了保证能完成一件事情，需要考虑在最倒霉（最不利）的情况下，如何能达到目标. 二、抽屉原理 形式1：把n+1个苹果放到n个抽屉中，一定有2个苹果放在一个抽屉里； 形式2：把m×n+1个苹果放到n个抽屉中，一定有m+1个苹果放在一个抽屉里. mathematics 例题讲解 例题1：中国奥运代表团的173名运动员到超市买饮料，已知超市有可乐、雪碧、芬达、橙汁、味全和矿泉水6种饮料，每人各买两种不同的饮料，那么至少多少人买的饮料完全相同? 分析：本题的“抽屉”是饮料的选法，“苹果”是173名运动员. 答案：12人 练习1：中国奥运代表团的83名运动员到超市买饮料，超市有可乐、雪碧、芬达和橙汁，每人各买两种不同的饮料，那么至少多少人买的饮料完全相同? 答案：14人 mathematics 例题讲解 mathematics 例题讲解 例题2：国庆嘉年华共有5项游艺活动，每个学生至多参加2项，至少参加1项那么至少有多少个学生，才能保证至少有4个人参加的活动完全相同? 分析：本题的“抽屉”是参加活动的方法. 答案：46人 练习2：高思运动会共有4个项目，每个学生至多参加3项，至少参加1项，那么至少有多少个学生，才能保证至少有5个人参加的活动完全相同? 答案：57人 mathematics 例题讲解 mathematics 例题讲解 例题3：从1到50这50个自然数中，至少选出多少个数，才能保证其中一定有两个数的和是50？ 分析：思考一下：哪两个数的和是50？ 答案：27个 练习3：从1到35这35个自然数中，至少选出多少个数才能保证其中一定有两个数的和为34? 答案：20个 mathematics 例题讲解 mathematics 例题讲解 例题4：从1到100这100个自然数中，至少选出多少个数才能保证其中一定有两个数的和是7的倍数?如果要保证是6的倍数呢? 分析：两个数的和是7的倍数，这两个数除以7的余数要符合什么条件? 答案：46个；37个 练习4：从1至99这99个自然数中任意取出一些数，要保证其中一定有两个数的和是5的倍数，至少要取多少个? 答案：42个 mathematics 例题讲解 mathematics 极限挑战 例题5：至少取出多少个正整数，才能保证其中一定有两个数的和或差是100的倍数? 分析：从余数角度思考一下：什么样的两个数的和或差是100? 答案：52 mathematics 极限挑战 例题6：在边长为2的正六边形中，放入50个点，任意三点不共线，请证明：定能从中选出三个点，以它们为顶点的三角形面积不大于1. 分析：通过把正六边形均分，来构造“抽屉”. 答案：先将正六边形分割成6个边长为2的正三角形，再将每个正三角形分割成4个边长为1的正三角形，这样正六边形被分割成24的边长是1的小三角形，此时，必有3个点在同一个三角形内，以这3个点为顶点的三角形面积小于1. mathematics 巩固提升 作业1： (1)一个班有37个人，那么至少有多少人是同一星座的? (2)一副扑克牌，共54张，那么至少从中摸出多少张牌，才能保证至少有6张牌的花色相同? 答案：（1）4个；（2）23张 mathematics 巩固提升 作业2：动物王国举行运动会，共有101位运动员，有短跑、跳高、跳远、10米跳台、3米跳板五个项目，每位运动员最多选三个项目，最少选一个项目，那么至少有多少位运动员所选的项目都相同? 答案：5位 mathematics 巩固提升 作业3：1至70这70个自然数中，最多可以取出多少个数，使得其中每两个数的差都不等于6？ 答案：36个 mathematics 巩固提升 作业4：1至40这40个自然数中，最多可以取出多少个数，使得其中每两个数的和都不是4的倍数? 答案：12个 mathematics 巩固提升 作业5：在半径为1的圆内，画13个点，其中任意3点不共线，请证明：一定存在3个点，以它们为顶点的三角形面积小于 . 答案：将半径为1的圆六等分，得到的每个扇形的面积是 ，此时，至少有3个点在同一个扇形中，那么这三个点为顶点的三角形面积小于 . 心有花种，静候花开！ 下节课见！ $