【奥数】四年级下册数学奥数课件-第4讲《格点图形面积计算》 全国通用

格点图形面积 计算 四年级下第4讲 Culture 1.知识精讲 3.极限挑战 2.例题讲解 4.巩固提升 mathematics 数学知识点 Culture mathematics 数学知识点 知识精讲 在平面几何知识中，面积计算是最重要的组成部分之一，我们已经学过了长方形、正方形、平行四边形、三角形和梯形面积公式，你还记得这些公式吗？ 这一讲我们将学习格点图形的面积，用线段连结格点围成的封闭图形称之为格点图形. 虽然我们已经学习了基本直线形的面积公式，然而大多数的格点图形都无法直接计算面积，需要我们通过这节课的探索学习去找到方法，常见的格点有正方形格点和三角形格点. mathematics 例题讲解 例题1：图中每个最小正方形的面积都是1平方厘米，那么三个阴影图形的面积分别是多少平方厘米? 分析：这几个多边形都不规则，我们能不能把它们切成很多规则的小块，一块一块地求面积呢？或者给它们添补一些规则的小块，使得它们变成规则可求的大图形. 答案：7平方厘米； 5平方厘米；11平方厘米 练习1：图中相邻两格点间的距离均为1厘米，那么阴影图形的面积分别是多少平方厘米? 答案：3平方厘米；10平方厘米 mathematics 例题讲解 mathematics 例题讲解 通过例1中的第1小题我们学会了将大块不规则图形“分割”成许多规则的图形，这种方法称为“分割法”，但是不一定每个图形都很容易分割；第2小题我们学会了把不好算的图形“添补”成规则的大图形，计算时用大图形的面积减去空白部分的面积,这种方法称为“添补法”. 分割法，正所谓“大事化小”，把不规则的大图形化为规则的小图形. 添补法则正好相反，是“以小见大”，把不规则图形周围添上规则的小图形，使总面积便于计算. 使用割、补法的时候，一般应该从图形的顶点出发，尽量沿着格线划分，以便与小方格的面积找到联系或者利用垂直等性质. 接下来我们用分割、添补的方法计算一下三角形格点图形的面积. 割补法是求解不规则图形面积最常用的方法！ mathematics 例题讲解 例题2：下图是一个三角形点阵，其中能连出的最小等边三角形的面积为1平方厘米，那么这五个图形的面积分别为多少平方厘米? 分析：前三个图是可以直接计算的，④、⑤是无法直接计算的，试着用分割、添补的方法解决吧！ 答案： 6平方厘米； 12平方厘米； 4平方厘米； 7平方厘米； 9平方厘米. ④ ⑤ ① ② ③ mathematics 例题讲解 如果一个三角形的两边都沿三角形格线方向，并且分别是最短线段的m倍和n倍，那么这个三角形的面积就是最小等边三角形面积的m×n倍！ 这样就可以直接求一些三角形的面积啦！ 练习2：下图是一个三角形点阵，其中能连出的最小等边三角形的面积为1平方厘米，那么这四个图形的面积分别为多少平方厘米? 答案： 12平方厘米； 20平方厘米； 5平方厘米； 18平方厘米. mathematics 例题讲解 ④ ① ② ③ mathematics 例题讲解 要计算格点图形的面积，我们只需要应用合适的方法，数一下要求的图形占了几个单位面积即可；当单位面积不为1时，我们就要格外小心了，务必要在数完后再乘单位面积！ 对于所有的格点图形，都可以使用割补法计算面识，但是对于 复杂的格点图形，使用割补法会非常繁琐，有没有更简单明了 的方法呢？那么我们接下来看一个简单快捷的方法. 例如，我们要计算如右图的格点多边形的面积(假设最小的正 方形面积是1)，我们可以用割补的方法求出图形的面积，现在还有另一种方法，从格点数入手. 围成阴影部分的边线，经过了一些格点，这些边界上的格点叫做边界格点，一共有12个；格点图形还完全盖住了一些格点，这些图形内部的格点叫做内部格点，一共有1个. 在最小正方形面积为1的正方形网格中，我们有： 正方形格点多边形面积=边界格点数÷2+内部格点数－1 这样，按公式计算：12+2+1-1=6，我们就得出图中阴影部分的面积了. mathematics 例题讲解 例题3：如图，相邻两格点间的距离均为1厘米，求阴影部分的面积. 分析：尝试着用格点图形面积公式计算一下吧！先数数边界格点、内部格点分别有多少个呢? 答案：6.5平方厘米 练习3：如图，每一个最小正方形的面积都是2，阴影部分的面积是多少? 答案：13 mathematics 例题讲解 mathematics 例题讲解 类似地，在最小正三角形面积为1的三角形网格中，三角形格点图形也有面积计算公式: 三角形格点多边形面积=边界格点数+内部格点数×2-2 仔细比较这两个公式，可以发现：三角形格点的公式正好是正方形格点公式的2倍， 大家想一下，为什么是这样呢？ 这种方法我们也称为毕克定理！ mathematics 例题讲解 例题4：如图，每个最小等边三角形的面