【奥数】四年级下册数学奥数课件-第19讲《容斥原理》 全国通用

容斥原理 四年级下第19讲 Culture 1.知识精讲 3.极限挑战 2.例题讲解 4.巩固提升 mathematics 数学知识点 mathematics 数学知识点 知识精讲 这一讲我们主要学习和“包含”与“排除”有关的问题，这样的问题在生活中就有不少，比如吃瓜子我们说吃掉了一斤瓜子，指的是带壳的瓜子，并非真的吃到肚子里一斤，因为这一斤中还 “包含”着瓜子壳；如果要计算到底吃了多少，最简单的方法就是称一称瓜子壳， 用原来的一斤“排除”掉瓜子壳的重量. 瓜子的例子相对简单，一斤瓜子里一部分是瓜子仁，另一部分就是瓜子壳， 两者各不相关，但本讲要学习的包含与排除问题要复杂一些， 各部分之间会有重叠；比如一个办公室中每个人都至少爱喝茶 或咖啡中的一种，已知有7个人爱喝茶，10个人爱喝咖啡， 那能不能就说办公室里有17个人呢？显然不能，因为可能 有一些人既爱喝茶也爱喝咖啡，如果直接将喝茶的人数和 喝咖啡的人数相加，会把既爱喝茶又爱喝咖啡的人计算2次 (如图所示)，计算人数的时候要把这一部分减去才行； 比如，如果有3个人既爱喝茶又爱喝咖啡，那总的人数就应该是7+10-3=14人. 瓜子壳 瓜子仁 喝茶的 喝咖啡的 既喝茶又喝咖啡的 Culture mathematics 数学知识点 知识精讲 这就是我们今天要来研究的问题——有重叠的计数问题，即包含与排除问题，研究这种问题通常需要画出示意图(如喝茶与喝咖啡的图)，这样的示意图又叫做文氏图，下面我们就用文氏图推导两个对象的容斥原理公式. 如右图所示，如果要计算三个部分的总数，直接计算A+B就会算多了，而多算的正好是部分③，只要把多算的减掉就可以了，上述分析总结成公式就是: A、B总数=A+B-A、B重叠 这个公式就是两个对象的容斥原理. A B ① ③ ② mathematics 例题讲解 例题1： (1)一群小朋友共有50人，他们都喜欢吃辣椒或芥末中的一种或两种，喜欢吃辣椒的有36人,喜欢吃芥末的有20人，那么两种都喜欢吃的有多少人? (2)暑假里，小高和墨莫一起讨论金陵十八景，他们发现十八景中的每一处都有人去过，而且有五处是两