【奥数】四年级下册数学奥数课件-第17讲《牛吃草问题》 全国通用

牛吃草问题 四年级下第17讲 Culture 1.知识精讲 3.极限挑战 2.例题讲解 4.巩固提升 mathematics 数学知识点 mathematics 数学知识点 知识精讲 什么是“牛吃草问题”呢？同学们先来看看一个简单的例子： 仓库里有一堆草，给4头牛吃，6天可以吃完，如果给3头牛吃，几天能吃完？ 这道题该怎么处理呢？我们可以借助下面这个关系式来进行求解： 牛数×天数=吃草总量 由于每头牛每天的吃草量是不变的，因此可以把它设为单位“1”，这样4头牛6天吃掉的草量就等于4×6=24个单位，而3头牛每天吃掉“3”个单位的草，因此3头牛需要24÷3=8天才能吃完. 大家看，牛吃草问题是不是很简单？但是，这道题还不是真正的“牛吃草问题”呢，真正的“牛吃草问题”不是让一群牛去仓库里吃草，而是去一片草地上吃草，大家能看出这其中的区别吗？地方更宽敞？草更新鲜？当然不是这些，最大的区别在于，仓库里草的总量是固定不变的，而草地上的草还在不停地生长，这样一来问题一下子就变复杂了，不过大家不用害怕，有了上面设单位“1”的方法后，这类题目的解法是很容易的，大家可以从下面的例子中学到这种方法. 首先我们来看一下例题1，当草地原草量和生长量都告诉我们的时候，我们该如何解决“牛吃草问题”. mathematics 例题讲解 例题1：一块草地有草180份，每天长5份，如果每头牛每天吃1份草，那么： (1)要使得草永远吃不完，那么最多放养__________头牛; (2)6头牛，吃__________天; (3)10头牛，吃__________天; (4) __________头牛，吃18天; (5) __________头牛，吃15天. 分析：原有草量已知，要计算多少天可以把草吃完，关键是找出每天减少多少草量. 答案：（1）5；（2）180；（3）36；（4）15；（5）17 练习1：一块草地有草60份，每天长2份，那么： (1)要使得草永远吃不完，那么最多放养__________头牛; (2)5头牛，吃__________天; (3)7头牛，吃__________天; (4) __________头牛，吃10天; (5) __________头牛，吃15天 答案：（1）2；（2）20；（3）12；（4）8；（5）6 mathematics 例题讲解 当原草量和生长量都未知时，我们该怎么办呢？ mathematics 例题讲解 例题2：有一片牧场，草每天都在均匀地生长，如果在牧场上放养18头牛，那么10天就把草吃完 了；如果放养24头牛，那么7天就把草吃完了；请问： (1)要放养多少头牛，才能恰好14天把草吃完? (2)如果放养32头牛，多少天可以把草吃完? 分析：这是最常见的牛吃草问题，这类问题的难点在于牛吃草的同时，草还在生长，假设1头牛1天吃1份草，会发现两种放养方法吃的总草量不同，为什么会这样呢？因为两次草生长的天数不同，于是就可以算出草生长的速度了. 答案：（1）14头；（2）5天 练习2：有一片牧场，草每天都在均匀地生长，如果放养24头牛，那么6天就把草吃完了；如果放养21头牛，那么8天就把草吃完了；请问： (1)放养多少头牛，12天才能把草吃完? (2)要使得草永远吃不完，那么最多放养多少头牛? 答案：（1）18头；（2）12头 mathematics 例题讲解 mathematics 例题讲解 我们可以把例2的方法总结一下，得出牛吃草问题的基本解题步骤： 将每头牛每天的吃草量设为单位“1”； 比较已知条件中的牛的吃草总量，算出草每天的生长量； 计算草地原有草的总量； 根据所问问题求解. 前面的两道题都是草在生长，草的总量在增加，而实际生活中，草量有时也会随着时间不断减少，那么碰到这样的问题我们该怎么办呢？下面就来看一道这样的问题. mathematics 例题讲解 例题3：进入冬季后，有一片牧场上的草开始枯萎，因此草会均匀地减少，现在开始在这片牧场上放羊，如果放38只羊，需要25天把草吃完；如果放30只羊，需要30天把草吃完；请问： (1)放养多少只羊，12天才能把草吃完? (2)如果放20只羊，这片牧场可以吃多少天? 分析：本题在羊吃草的同时，草也在不断地减少，这也是牛吃草问题的一种；同前面的问题一样，我们还是要对比一下两个已知条件，算出草的减少速度和原有草总量. 答案：（1）90只；（2）40天 练习3：进入冬季，有一片牧场上的草开始枯萎，因此草会均匀地减少，若在这儿放牛，可以供32头牛吃24天，或者供27头牛吃28天，请问： (1)放养多少头牛，12天才能把草吃完? (2)如果在这片牧场上养21头牛，那么草可以吃多少天? 答案：（1）67头；（2）35天 mathematics 例题讲解 mathematics 例