【奥数】四年级下册数学奥数课件-第13讲《多次往返相遇与追及》 全国通用

多次往返相遇与追及 四年级下第13讲 Culture 1.知识精讲 3.极限挑战 2.例题讲解 4.巩固提升 mathematics 数学知识点 Culture mathematics 数学知识点 知识精讲 在这一讲中，我们重点学习直线上不断往返的行程问题. 在学习新的内容之前，我们先来复习一下原来学过的简单相遇问题与追及问题. 简单相遇与追及 相遇是指两人同时从两个地点出发，向对方所在位置前进，经过一段时间后两人相遇. 追及是指两人从两个地点出发，朝着同一个方向前进，经过一段时间后一个人追上了另一 个人. 简单的相遇问题与追及问题的线段图如下所示： 相遇时，两人的路程和是A、B两地的距离；追及时，两人的路程差是A、B两地的距离. 其实，一般来说，只要两个人运动方向相反，就是相遇问题(包括相向而行和相背而行)；只要两个人运动方向相同，就是追及问题(同向而行包括追上和超过) 解决行程问题，最基本的方法就是画线段图，寻找相同时间内的路程关系(包括路程和、路程差以及路程的倍数关系). A地 B地 A地 B地 相遇 追及 甲 甲 乙 乙 mathematics 数学知识点 知识精讲 不同出发点的往返相遇 甲、乙两人从A、B两地同时出发相向而行，在相遇后两人继续前进，分别到达B地、A地后立即折回，这时两人第二次迎面相遇，我们画出线段图如下所示. 从线段图中可以发现： 当两人第一次迎面相遇时，经过的路程和是A、B两地距离(1个全长); 当两人第二次迎面相遇时，经过的路程和是3个全长; 当两人第三次迎面相遇时。经过的路程和是5个全长; …… 即相邻两次相遇之间。两人的路程和恰好等于2个全长. 甲 乙 A地 B地 第一次相遇 第二次相遇 mathematics 例题讲解 例题1：小高和墨莫分别从相距60千米的A、B两地同时出发，在A、B之间不断往返骑车，已知小高骑车的速度是每小时21千米，墨莫骑车的速度是每小时9千米，请问： (1)出发后多长时间，两人第一次迎面相遇？再过多长时间两人第二次迎面相遇？ (2)出发后多长时间，两人第四次迎面相遇？第四次迎面相遇的地点距离A地多少千米？ 分析：应用我们上面总结的结论，两人从两地出发，第一次相遇时，两人路程和是多少？在第一次迎面相遇和第二次迎面相遇之间，两人路程和又是多少？ 答案：（1）2小时，4小时；（2）14小时，54千米 练习1：阿瓜和阿呆分别从相距90千米的A、B两地同时出发，在A、B之间不断往返骑车，已知阿呆骑车的速度是每小时21千米，阿瓜骑车的速度是每小时24千米，请问： (1)出发后多长时间两人第二次迎面相遇? (2)再过多长时间两人第五次迎面相遇? 答案：（1）6小时；（2）12小时 mathematics 例题讲解 mathematics 数学知识点 知识精讲 不同出发点的往返追及 甲、乙两人从A、B两地同时出发相向而行，甲到达B地后立即折回，直至第一次追上乙，我们画出线段图如右下所示： 线段图中可以发现： 甲第一次追上乙时，甲和乙的路程差是1个全长; 甲第二次追上乙时，甲和乙的路程差是3个全长; 甲第三次追上乙时，甲和乙的路程差是5个全长; …… 即相邻两次追及之间，两人的路程差恰好等于2个全长. 甲 乙 A地 B地 第一次追及 第二次追及 mathematics 例题讲解 例题2：小高和墨莫分别从相距60千米的A、B两地同时出发，在A、B之间不断往返骑车，已知小高骑车的速度是每小时21千米，墨莫骑车的速度是每小时9千米，请问: (1)出发后多长时间，小高第一次追上墨莫？再过多长时间小高第三次追上墨莫?