【奥数】四年级下册数学奥数课件-第12讲《面积计算综合》 全国通用

面积计算综合 四年级下第12讲 Culture 1.知识精讲 3.极限挑战 2.例题讲解 4.巩固提升 mathematics 数学知识点 Culture mathematics 数学知识点 知识精讲 我们已经学过了基本直线形面积公式及其反求、等积变形、格点图形面积、割补法巧算面积等几何知识，本讲就是在之前学习的基础上，加强对基本公式、一些常见模型的掌握以及对画辅助线解决几何问题过程的深刻理解，并在此基础上学习勾股定理. 面积计算公式： 三角形 正方形 等腰直角三角形 a a b b Culture mathematics 数学知识点 知识精讲 常见模型： 阴影部分面积是长方形（平 行四边形面积的一半） 阴影部分面积是长方形（平 行四边形面积的一半） 阴影部分面积是大正方 形面积的一半） Culture mathematics 数学知识点 知识精讲 在计算一些不规则图形的面积时，往往需要利用一些技巧把不规则图形变成规则图形来求解；常用的技巧有割补和平移，在割补和平移的同时往往需要连辅助线，画辅助线巧妙地解决问题是几何学习中的重点、也是一大难点. 我们在之前学过的“等积变形”一讲中已经学习过了这一模块中的基本知识点，如下图所示： 上面两个图形中，阴影部分面积都是其所在平行四边形面积的一半，一些特殊的平行四边形(如长方形、正方形)中存在这样的基本模型. A E D A D B C B C E mathematics 例题讲解 例题1：如图，正方形ABCD的边长为4，E是BC上任意一点，DF与AE垂直，已知AE长5，求DF的长度. 分析：已知正方形面积，我们可以计算出哪一块图形的面积呢? 答案：3.2 A D B C E F 练习1：如图，长方形ABCD的长BC为15，AE=6，DF=10，那么AB长多少? 答案：4 mathematics 例题讲解 A D B C F E mathematics 例题讲解 例题2：如图，在长方形ABCD中，三角形ADE的面积为20平方厘米，三角形BEF的面积为12平方厘米，求三角形CDF的面积. 分析：你能找出图中哪些图形面积是长方形的一半吗？哪些与题目所给的20、12以及三角形CDF有关系呢？ 答案：32平方厘米 A D B C E F 练习2：如图，E、F分别是平行四边形ABCD两条边上的点，已知三角形AFM面积为12，三角形BNF面积为8，三角形CEN面积为11，那么三角形DEM的面积是多少? 答案：9平方厘米 mathematics 例题讲解 A F B D E C M N 11 12 8 Culture mathematics 数学知识点 知识精讲 勾股定理 如右图所示的直角三角形ABC中，∠A=90°，直角边AC与直角边AB长度的平方和等于斜边BC长度的平方，即： 反之，若三角形三边符合上述等式，则此三角形为直角三角A形，BC为斜边. A B C Culture mathematics 数学知识点 知识精讲 勾股图法：如上左图，小正方形内接于大正方形中，所截得的4个全等直角三角形的边长均已标出；大正方形的面积为 ，小正方形的面积等于大正方形的面积减去4个全等直角三角形的面积. 因此有：