【奥数】四年级下册数学奥数课件-第11讲《分段计算的行程问题》 全国通用

分段计算的 行程问题 四年级下第11讲 Culture 1.知识精讲 3.极限挑战 2.例题讲解 4.巩固提升 mathematics 数学知识点 Culture mathematics 数学知识点 知识精讲 行程问题主要有三组共9个基本公式，它们分别是： (1)路程=速度×时间，速度=路程÷时间，时间=路程÷速度; (2)相遇：路程和=速度和时间，速度和=路程和÷时间，时间=路程和÷速度和; (3)追及：路程和=速度和×时间，速度和=路程和÷时间，时间=路程和÷速度和； 对于运动过程较为复杂的行程问题，不仅要会灵活运用公式，通过已知的条件求出未知的路程、度或时间，还要学会分段、比较、从整体考虑等各种辅助手段. mathematics 例题讲解 例题1：小高上学时步行，回家时骑车，路上共用了24分钟，如果往返都骑车，则全程需要14分钟，求小高往返都步行所需要的时间. 分析：往返骑车用14分钟，那么说明单程骑车用多长时间？单程步行呢？ 答案：34分钟 练习1：萱萱每天都以固定的速度骑车去学校，需要10分钟，一天，当行进到全程一半时，自行车坏了，萱萱便把车锁在路边，步行去学校，结果一共用了15分钟，如果自行车没办法修好，萱萱每天都得步行，那么去学校需要多长时间? 答案：20分钟 mathematics 例题讲解 mathematics 例题讲解 例题2：甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，甲出发5分钟后与乙相遇，这时乙走了500米，乙又走了400米时，甲刚好到达B地，这时乙距离A地多少米? 分析：要是能求出甲、乙两人的速度就好办了，你能求出他们的速度吗? 答案：225米 练习2：甲、乙两地相距60千米，快、慢两辆汽车分别从甲、乙两地同时出发相向而行，30分钟后两车相遇，相遇后两车继续以原速度前进，又经过20分钟快车到达乙地，此时，慢车距甲地还有多少千米? 答案：20千米 mathematics 例题讲解 Culture mathematics 数学知识点 通过上面几道例题，我们发现，对于复杂行程问题，我们一定要学会分段，学会根据分段画行程图；相遇时、追及时、不同时间出发时、转向时等等都是很重要的分段时刻，在解题过程中,我们有时需要分段去考虑，有时需要从整体去考虑，所以一定要灵活解题. 在路程、速度与时间这行程三要素中，有时我们只知道其中的一个量，这时我们就可以通过设份数来解决，此外，我们还经常需要用到以下这三个基本倍数关系： 当运动的速度相同时，时间的倍数关系等于路程的倍数关系; 当运动的时间相同时，速度的倍数关系等于路程的倍数关系; 当运动的路程相同时，时间的倍数关系等于速度的反倍数关系：时间长的速度慢，时间短的速度快. 因此我们往往要仔细分析在同一段时间或者同一段路程中，不同运动对象的运动过程及其联系. 接下来我们来看一下和倍数有关的分段行程问题. mathematics 例题讲解 例题3：早晨7:30，墨莫从家出发到离自己家4000米的表哥家去玩，同时表哥骑车从家出发接他，到墨莫家才发现他已经走了，此时是7:50，表哥又立即返回去追，表哥骑车的速度是墨莫步行速度的5倍，那么，在几点几分时表哥追上墨莫? 分析：时间相同，速度是5倍，那么路程也就是5倍了，画出线段图好好比较一下两个人的路程吧! 答案：7点55分 练习3：早晨7:20阿呆从家步行去学校，7:40时阿瓜骑自行车出发去学校，在途中追上阿呆后发现自己没拿书包，又立即返回去拿书包，然后再继续去追阿呆，已知阿瓜骑车的速度是阿呆步行速度的3倍，那么，在几点时阿瓜第二次追上阿呆? 答案： 8点20分 mathematics 例题讲解 mathematics 例题讲解 例题4：大大和小小同时从家出发去学校，大大步行，小小骑车，小小到学校后发现自己没带文具盒，便立刻骑车回家去取，到家取出文具盒后又马上骑向学校，结果他和大大一起到校，如果大大每分钟走54米，那么小小骑车每分钟行进多少米? 分析：两个人同时从家出发，最后同时到学校，大家试着自己画出线段图，比较一下两个人的路程，能找到什么关系吗? 答案：162米/分钟 练习4：卡莉娅带着宠物小山羊从家出发骑车去学校，当骑到一半路程时，卡莉娅发现忘带午餐费了，于是她让小山羊飞回家取钱，然后再飞回学校给她，结果小山羊跟卡莉娅同时到达学校，已知卡莉娅骑车每分钟行进155米，那么小山羊每分钟飞行多少米? 答案：310吗/分钟 mathematics 例题讲解 mathematics 极限挑战 例题5：自行车队出发12分钟后，通信员骑摩托车去追他们，在距出发点9千米处追上了自行车队，然后通信员立即返回出发点；到达出发点后通信员又马上掉头去追自行车队，再次追上时恰好离出发点18千米；自行车队每分钟行多少千米？摩托车每分钟行