【奥数】四年级下册数学奥数课件-第10讲《排列组合的应用》 全国通用

排列组合的应用 四年级下第10讲 Culture 1.知识精讲 3.极限挑战 2.例题讲解 4.巩固提升 mathematics 数学知识点 Culture mathematics 数学知识点 知识精讲 上一讲学习了基本的排列组合公式，本讲主要解决一些实际问题；在解决实际问题时，先要判断出顺序对于问题的结果有没有影响，进而决定应该用排列还是组合来进行计算. 排列和组合的区分在这一讲是我们学习的难点和重点，接下来我们通过一些生活中的例子，进一步来体会一下排列和组合的区别. mathematics 例题讲解 例题1：9支球队进行足球比赛： （1）如果实行单循环制，即每两队之间恰好比赛一场，每场比赛后，胜方得3分，负方不得分，平局双方各得1分，那么一共要举行多少场比赛？9支队伍的得分总和最多为多少？ （2）如果实行双循环制，即每两队之间分主、客场，那么一共要举行多少场比赛？ 分析：每场比赛有两支队伍参加，现在要从几支队伍里挑呢？挑的时候这两支队伍有没有顺序？每场比赛中，两支队伍获得的分数之和最多是多少呢？ 答案：（1）36场，108分；（2）72场 练习1： 棋王争霸赛在8名选手间展开： （1）如果实行单循环赛制，共要进行多少场比赛? （2）如果实行双循环赛制，共要进行多少场比赛?、 答案：（1）28场；（2）56场 mathematics 例题讲解 mathematics 例题讲解 例题2：围棋兴趣小组一共有8名同学，请问： （1）如果从中选3名同学在第二天的早上、中午、晚上分别做值日，共有多少种选法? （2）如果从中选出3名同学去参加一次全市比赛，共有多少种选法？ 分析：同样都是选出3个人，这两个问题之间有什么区别？ 答案：（1）336种；（2）56种 练习2：一次厨艺大赛中，主办方给定的菜谱中有7道菜，请问： （1）如果要求从这7道菜中选做2道菜，共有多少种不同的选法？ （2）如果要求从这7道菜中选做1道作为主菜，另外1道作为副菜，共有多少种不同的选法? 答案：（1）21种；（2）42种 mathematics 例题讲解 Culture mathematics 数学知识点 知识精讲 从公式 ： ，可以看出： ，所以计算从m个元素中选出n个元素的排列数时也可以分成两步：先计算从m个元素中选出n个元素的组合数，再计算这n个元素的排列数即可. 接下来我们通过例题看看排列与组合之间有什么联系. mathematics 例题讲解 例题3：王老师带着小高、卡莉娅、萱萱一行四人去参加一次聚会，主持人要求每个人领取一个彩球，这些球的颜色各不相同，共有12个. （1）小高是第一个取球的人，他一共选出了4个球，准备回头分给大家，那么一共有多少种选法？ （2）小高回到座位后，把这4个球分给大家，一共有多少种分法? （3）最后他们四人手中拿到的球一共有多少种可能? 分析：（1）、（2）恰好是（3）的两个步骤，所以不难通过（1）、（2）的结果来计算（3），（1）、（2）应该按照排列来算还是按照组合来算呢？能不能跳过（1）、（2）直接计算（3）呢? 答案：（1）495种；（2）24种；（3）11880种 练习3：先从10名同学中选出3人作为班委，再在这3人中确定出班长、学习委员和生活委员(一人只能担任一个职位)，共有多少种不同的可能? 答案：720种 mathematics 例题讲解 mathematics 例题讲解 例题4：周末大扫除，老师要从10名男生和10名女生中选出5名留下打扫卫生. (1)如果随意选择，一共有多少种选择方法? (2)如果老师决定选出2名男生和3名女生，一共有多少种选择方法? 分析：(1)是从几名同学中选5名？(2)选2名男生有几种选法？选3名女生有几种选法？ 答案：（1）15540种；（2）5400种 练习4：老师要从9名男生和7名女生中挑出4人参加数学竞赛，共有多少种不同的选择方法？如果4人中要求有3名男生、1名女生呢？ 答案：1820种；588种 mathematics 例题讲解 mathematics 例题讲解 接下来我们学习圆周排列，从m个不同的元素中取出n个(n≤m)元素，并按照一定的顺序排成一个圆周，就是圆周排列；圆周排列与排列的不同之处在于圆周排列是首尾相邻的，旋转后相同的排法视为一种排法；如下图，1、2、3的三种排列：123、231、312，在圆周排列中都是一个排列；另外三种排列：132、321、213，在圆周排列中也是一个排列，而且这两个圆周排列是不同的. 1 3 2