【奥数】四年级下册数学奥数课件-第7讲《平均数问题》 全国通用

平均数问题 四年级下第7讲 Culture 1.知识精讲 3.极限挑战 2.例题讲解 4.巩固提升 mathematics 数学知识点 Culture mathematics 数学知识点 知识精讲 四年级举行了一次数学测验，其中一班总分2000分，二班总分1800分，那一班成绩是不是就比二班的好呢?这显然不一定，一班总分高有可能是因为人多，如果一班总共25人，而二班只有20人的话，哪个班的成绩更好呢? 要回答上面这个问题，就必须用到平均数. 平均数=总量÷个数 大家算算两个班的平均分，哪个班的成绩更好呢？ 下面我们来练一练如何解决最基本的平均数问题. mathematics 例题讲解 例题1：苹果汁的市场价为每千克10元，芒果汁的市场价为每千克30元，桃汁的市场价为每千克20元；某果汁生产商用200千克苹果汁、100千克芒果汁以及200千克桃汁制作成500千克混合果汁，那么这种混合果汁的价钱应该是每千克多少元? 分析：大家仔细想想，本题是求10、30、20这三个价格的平均数吗? 答案：18元 练习1：萱萱在商场买了3斤水果糖、1斤花生糖和2斤奶糖，已知水果糖每斤8元，花生糖每斤7元，奶糖每斤10元，请问：萱萱买的糖果平均每斤多少元? 答案：8.5元 mathematics 例题讲解 mathematics 例题讲解 注意，“平均价格”不是“价格的平均数”. 平均价格=总价格÷总重量 在例题1中的三种果汁，我们就可以这样计算平均价格： 平均价格=(价格1×重量1+价格2×重量2+价格3×重量3)÷(重量1+重量2+重量3) 在整数巧算中，基准数法是一个非常有用的巧算方法，在平均数计算中我们仍然可以使用. mathematics 例题讲解 例题2：求下列10个数的平均数：235、239、233、238、234、236、232、236、237、234. 分析：这10个数的总和怎么计算？大家不妨回忆一下之前学过的基准数法. 答案：235.4 练习2：请求出103、109、105、101、110、102、106、104这8个数的平均数. 答案：105 mathematics 例题讲解 mathematics 例题讲解 例题2中如果把235加上10变成245，这时10个数的平均数比原来的平均数变化了多少呢？ 当个数不变时，平均数与总数的变化有如下关系： 总量的变化=平均数的变化×个数 平均数的变化=总量的变化÷个数 mathematics 例题讲解 例题3：四年级某尖子班有20人，平均体重是35千克，小山羊施展了一种魔法，把其中一个同学的体重变成了80千克，全班的平均体重就变成了37千克，请问：这个同学原来的体重是多少千克? 分析：平均体重从35变成了37，增加了2千克，那么说明所有人的总体重增加了多少千克呢? 答案：40千克 练习3：教室里有20名学生，平均身高为1.65米，下课铃响时，一名同学立刻冲出教室，随后进来一名身高1.8米的老师，这时教室里20个人的平均身高变成1.66米，那么冲出教室的这名同学身高多少米? 答案：1.6米 mathematics 例题讲解 当个数发生变化时，我们仍然可以由平均数与个数求出总量，同学们再思考一下，个数发生变化后，前后两次平均数的差与个数的变化有什么关系? mathematics 例题讲解 例题4：教室里有8名学生，他们的平均体重是48千克，后来教室里走进来一个老师，这时9个人的平均体重是50千克，请问老师的体重是多少千克? 分析：9个人的总体重比8个学生的总体重多多少千克？这个差与进来的老师有什么关系？ 答案：66 练习4：四年级一班有6名女学生，她们的平均身高是150厘米，后来一名女生走进教室，这时7人的平均身高就变成148厘米，请问：进来的女生身高是多少厘米? 答案：136厘米 mathematics 例题讲解 mathematics 例题讲解 所谓平均，从操作上讲就是一个“移多补少”的过程：将较多的拿出一些来补给较少的，最后大家都一样了，就平均了；接下来我们就来学习如何利用“移多补少”的思想解决较复杂的多组对象的平均数问题. 在“移多补少”的过程中，总量是不变的，这是解题的关键. 甲组 乙组 …… …… 甲组平均数 乙组平均数 总平均数 mathematics 例题讲解 如上图所示，我们用左边高度相同的粗线表示甲组的平均数，右边高度相同的粗线表示乙组的平均数，粗线数就代表个数，那么所有粗线的高度之和就等于总量；根据总量不变，我们把乙组比总平均数多的那部分（