练案10 2.1.2 一元二次方程的解集及其根与系数的关系-【成才之路】2020-2021学年高中新教材新课程数学必修一同步学习指导（人教B版）

▲ １６５ ▲ ▲ １６６ ▲ 　 　 　 　 　 练练练案案案及及及考考考案案案部部部分分分 　　　 　　　 　　　 　　　 　　　 　　　 详详详解解解答答答案案案 [练案部分] 练案[１] Ａ 级　 基础巩固 １. Ｄ　 根据集合元素的确定性ꎬ选项 Ｄ 能表示集合. ２. Ｂ　 因为方程 ｘ２ － １６ ＝ ０ 的解为 ４ꎬ － ４ꎬ而{ － ４}是一个集合ꎬ “∈”表示元素与集合之间的关系ꎬ所以 Ｂ 中关系错误. ３. Ｃ　 根据集合中元素的互异性ꎬ“ｎｏｔｅｂｏｏｋｓ”中的不同字母为“ｎꎬｏꎬ ｔꎬｅꎬｂꎬｋꎬｓ”ꎬ共 ７ 个ꎬ故该集合中的元素个数是 ７. ４. Ｄ　 ｘ∈Ｎ ＋ ꎬ且 － ５≤ｘ≤ ５ꎬ所以 ｘ ＝ １ꎬ２. 所以 １∈Ａ. ５. Ｃ　 代入检验可知ꎬ当 ａ ＝ ６ 时ꎬａ２ꎬ２ － ａꎬ４ 三个数互不相同. 故选 Ｃ. ６. ３　 集合 Ｍ 中的元素为(２ꎬ － ２)ꎬ２ꎬ － ２ꎬ其中(２ꎬ － ２)是一实数 对ꎬ所以共 ３ 个. ７. (１)∉　 (２)∈　 (３)∉　 (４)∉　 (５)∈ (１)因为 Ｎ∗为正整数集ꎬ所以 ０∉Ｎ∗ꎻ(２)因为 Ｎ 为自然数集ꎬ所 以 １∈Ｎꎻ(３)因为 Ｚ 为整数集ꎬ所以 １. ５∉Ｚꎻ(４)因为 Ｑ 为有理 数集ꎬ所以 ２ ２∉Ｑꎻ(５)因为 Ｒ 为实数集ꎬ所以 ２ ＋ ３∈Ｒ. ８. ３　 ∵ － ３∈Ａꎬ∴ － ３ ＝ ２ｘ － ５ 或 － ３ ＝ ｘ２ － ４ｘ. ①当 － ３ ＝ ２ｘ － ５ 时ꎬ解得 ｘ ＝ １ꎬ此时 ２ｘ － ５ ＝ ｘ２ － ４ｘ ＝ － ３ꎬ不符合 元素的互异性ꎬ故 ｘ≠１ꎻ ②当 － ３ ＝ ｘ２ － ４ｘ 时ꎬ解得 ｘ ＝ １ 或 ｘ ＝ ３ꎬ由①知 ｘ≠１ꎬ且 ｘ ＝ ３ 时 满足元素的互异性. 综上可知 ｘ ＝ ３. ９. (１)由集合元素的特性ꎬ需满足 ｘ≠３ꎬ ｘ２ － ２ｘ≠３ꎬ ｘ２ － ２ｘ≠ｘꎬ { 即 ｘ≠３ꎬ ｘ２ － ２ｘ － ３≠０ꎬ ｘ２ － ３ｘ≠０ꎬ { 解得 ｘ≠３ꎬ ｘ≠３ꎬ且 ｘ≠ －１ꎬ ｘ≠３ꎬ且 ｘ≠０. { 所以 ｘ≠ －１ꎬ且 ｘ≠０ꎬ且 ｘ≠３. (２)若 － ２ ＝ ｘꎬ则 ｘ２ － ２ｘ ＝ ８ꎬ符合集合的定义ꎻ若 － ２ ＝ ｘ２ － ２ｘꎬ即 ｘ２ － ２ｘ ＋ ２ ＝ ０ꎬ因为 Δ ＝ ４ － ８ < ０ꎬ故方程无解ꎬ所以 ｘ ＝ － ２. １０. 由题意知集合 Ａ 中元素即方程 ｋｘ２ － ３ｘ ＋ ２ ＝ ０(ｋ∈Ｒ)的根ꎬ若 ｋ ＝ ０ꎬ则 ｘ ＝ ２３ ꎬ知 Ａ 中有一个元素ꎬ符合题意. 若 ｋ≠０ꎬ则方程为一元二次方程. 当 Δ ＝ ９ － ８ｋ ＝ ０ 即 ｋ ＝ ９８ 时ꎬｋｘ ２ － ３ｘ ＋ ２ ＝ ０ 有两个相等的实数 根ꎬ此时 Ａ 中有一个元素ꎻ 又当 ９ － ８ｋ < ０ 即 ｋ > ９８ 时ꎬｋｘ ２ － ３ｘ ＋ ２ ＝ ０ 无解ꎬ此时 Ａ 中无任 何元素ꎬ即 Ａ ＝⌀也符合条件. 综上所述ꎬｋ ＝ ０ 或 ｋ≥ ９８ . Ｂ 级　 素养提升 １. Ｂ　 ∵ 集合 Ａ 中有三个元素 ０ꎬｍꎬｍ２ － ３ｍ ＋ ２ꎬ且 ２∈Ａꎬ ∴ ｍ ＝ ２ 或 ｍ２ － ３ｍ ＋ ２ ＝ ２ꎬ即 ｍ ＝ ０ 或 ｍ ＝ ２ 或 ｍ ＝ ３. 当 ｍ ＝ ０ 或 ｍ ＝ ２ 时ꎬ集合 Ａ 中的元素不满足互异性ꎬ∴ ｍ ＝ ３. ２. Ｃ　 若集合 Ｍ 中有两个元素ꎬ则 ａ２≠２ ０１９ａ. 即 ａ≠０ 且 ａ≠２ ０１９. ３. ＡＢＤ　 最小的自然数为 ０ꎬ能够组成集合ꎬ符合题意ꎻ方程 ｘ２ ＋ １ ＝ ０ 的实数根组成的集合为空集ꎬ符合题意ꎻ本书中的所有好题不满 足集合中元素的确定性ꎬ不符合题意ꎻ所有的直角三角形能组成 直角三角形集合ꎬ符合题意. 故选 ＡＢＤ. ４. ＡＢ　 由集合中元素 ａ∈Ａ 时ꎬ６ － ａ∈Ａꎬ则集合中的两元素之和为 ６ꎬ故 ａ ＝ ２ 或 ４. ５. ２　 当 ｘ > ０ 时ꎬｘ ＝ ｜ ｘ ｜ ＝ ｘ２ꎬ － ３ ｘ３ ＝ － ｘ < ０ꎬ此时集合共有 ２ 个 元素ꎬ 当 ｘ ＝ ０ 时ꎬｘ ＝ ｜ ｘ ｜ ＝ ｘ２ ＝ － ３ ｘ３ ＝ － ｘ ＝ ０ꎬ此时集合共有 １ 个元 素ꎬ 当 ｘ < ０ 时ꎬ ｘ２ ＝ ｜ ｘ ｜ ＝ － ３ ｘ３ ＝ － ｘꎬ此时集合共有 ２ 个元素ꎬ综 上ꎬ此集合最多有 ２ 个元素. ６. ６　 根据“孤立元”的定义ꎬ同时满足 ｋ － １∉Ａ 且 ｋ ＋ １∉Ａ 的元素 ｋ 才是集合 Ａ 的孤立元ꎬ因此所求集合的 ３ 个元素必须是连续的 ３ 个数ꎬ即{１ꎬ２ꎬ３}ꎬ{２ꎬ３ꎬ４}ꎬ{３ꎬ４ꎬ５}ꎬ{４ꎬ５ꎬ６}ꎬ{５ꎬ６ꎬ７}ꎬ{６ꎬ７ꎬ ８}ꎬ共 ６ 个集合. ７. (１)因为