专题一数与式 1.3分式-2021年中考数学一轮复习课件

3. 分 式 博学 慎思 求真 至善 一.分式的相关概念及性质： 1.概念:一般地,用A,B表示两个 ,A÷B可以表示成 的 形式.如果B中含有 ，那么称为分式. 整式 字母 2.分式 有意义的条件：_______. B≠0 3.分式 的值为0的条件：______________. A＝0且B≠0 4.分式的基本性质:分式的分子与分母都乘以或除以同一个 _________的整式，分式的值 _________. 不等于0 不变 把异分母的分式化成 同分母的分式 把一个分式的分子和分母 的公因式(不为1的数)约去 知识梳理 一.分式的相关概念及性质： 5.符号变化法则：分式本身、分子、分母三者有两者同时 改变符号,分式值不变，即 6.最简分式:分子与分母没有_______的分式. 公因式 [应用1] (1)代数式 中,是分式的有 个. 3 (2)对于分式 ,当x满足_______时,分式有意义； 当x= ____时,分式的值为0；当x=0时,分式的值是_______. x≠±3 2 2 (3)通分： ( ) ( ) (4)约分： = ____； = ____. 知识梳理 二.分式运算： (一)加减运算: 1.同分母分式相加减:分母不变 ,分子相加减,即 2.异分母分式相加减:先通分，化为同分母的方式相加减, 即 【注】通分的关键是寻找最简公分母,其步骤如下: ①取各个分母系数的最小公倍数作为最简公分母的系数; ②取各字母因式的最高次幂作为最简公分母的因式； ③若分母为多项式,则先把每个分母分解因式后，再判断 最简公分母. 知识梳理 (二)乘除运算: 二.分式运算： 1.乘法:两个分式相乘,把分子的积作为分子,分母的积作为 分母，再把结果化为最简分式，即 2.除法:两个分式相除,先转化为乘法,再计算, 即 3.乘除运算的步骤: ①除变乘(乘倒数)； ②因式分解； ③约分. 【注】约分的关键是确定公因式： ①取分子、分母系数的最大公因数作为公因式的系数; ②取分子、分母中的相同字母或因式的最低次幂作为公因 式的因式; ③若分子、分母是多项式,应先把分子、分母分解因式后, 再寻找公因式. 知识梳理 二.分式运算： (三)分式的乘方: 把分式的分子和分母分别乘方,即 (四)分式化简求值的步骤: 2.若有括号先计算括号内的； 1.先算乘方,再算乘除,最后算加减； 3.将分式化为最简分式或整式； 4.代入相应数字求代数式的值(所代值不能使分母为0). 要注意运算顺序和运算律的合理使用 知识梳理 二.分式运算： [应用2] 计算： (1) =_______; (2) =_______; (3) =_______; (4) =_______; (5) =_______. －1 知识梳理 1.先化简,再求值: ,其中a＝ . (2017福建中考) 解：原式= 原式= 感受中考 2.先化简,再求值: ,其中m＝ . (2018福建中考) 解：原式= 原式= 感受中考 3.先化简,再求值: ,其中x＝ . (2019福建中考) 解：原式= 原式= 感受中考 4.先化简,再求值: ,其中x＝ . (2020福建中考) 解：原式= 原式= 感受中考 分式化简求值的注意事项： 1.分式运算的结果一定要是最简分式或整式； 2.当整式与分式进行加减运算时，要先将整式看作分母为1的分式进行通分； 3.代值过程中若题中所给的值是开放性或多值时,要注意应该使原分式及化简过程中的分式都有意义. 易错警示 1.先化简,再求值: ,其中a＝ . 解：原式= 原式= 当堂过关 2.先化简,再求值: