专题一数与式 1.2整式与因式分解-2021年中考数学一轮复习课件

2. 整式与因式分解 博学 慎思 求真 至善 一.列代数式及求值： 1.代数式的定义: 用运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方) 把数或表示数的字母连接而成的式子. 单独的一个数或一个字母也是代数式. 列代数式的基本模型： (1)原价a的8.5折为_____________ ； 0.85a 或 (2)原量a的n倍多m为________ ,原量a的n倍少m为_______ , 原量a增加10%为________ ,原量a减少10%为 __________; an＋m an－m a(1＋10%) a(1－10%) (3)x个单价为a元的商品与y个单价为b元的商品总价为 ________元; (ax＋by) (4)每天完成的工作量为a,则要完成m的工作量所需时间为 . 列出的代数式化为最简后,若最后一步是加、减时, 有单位必须将代数式用括号括起来再加单位. 知识梳理 一.列代数式及求值： 2.代数式求值:用具体数值代替代数式中的字母,计算得出 的结果,叫做代数式的值. (1)直接代入法：用数值代替代数式中的字母, 并按原来的 运算顺序计算求值. (2)整体代入法: ①观察已知条件和所求代数式的关系; ②将所求代数式变形后与已知代数式成倍分关系，一般会 用到提公因式, 法、平方差公式法、完全平方公式法; ③把已知代数式看成一个整体，代入所求代数式中求值. 满分技巧 非负数 1.常见的非负数有 ； a2 、|a| 2.若几个非负数的和为0,则每个非负数的值均为0. 知识梳理 [应用1] :1.一辆货车送货上山，并按原路下山．上山速度为a千米/时，下山速度为b千米/时.则货车上、下山的平均速度为(　　)千米/时． D 一.列代数式及求值： 2.某商品打八折后价格为a元，则原价为_______元. 3.若实数m,n满足, 则2m+n=________. 4.若a＝b＋3，则代数式a2－2ab＋b2的值为________． 5.已知x＝2y＋3，则代数式4x－8y＋5的值是________． 0 9 17 6.若a－2b=3,则6b－3a=________,9－2a+4b=________. －9 3 知识梳理 二.整式及其相关概念： 1.单项式：用数或字母的　　　表示的式子. 单独的一个数或一个字母也是单项式. (1)系数：单项式中的_____________; (2)次数：一个单项式中,所有字母的____________. 积 数字因数 指数的和 2.多项式：几个单项式的______.　　　 (1)项数和常数项：有几个单项式项数就是几；多项式中的每个单项式，其中不含字母的项叫做__________.　　　(2)次数：多项式中次数 项的次数. 最高 和 常数项 3.整式：单项式和多项式的统称. 4.升(降)幂排列: 把一个多项式按某一个字母的指数从小 (大)到大(小)的顺序排列起来,叫做把多项式按这个字母升 (降)幂排列. 知识梳理 二.整式及其相关概念： 5.同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的 单项式. 常数项都是同类项. [应用2] (1) 多 项 式 2m4 －n3 +3m5n－4mn2 +1 是 ____次 ___项 式 ,它的项分别是____________________________,其常数项是__,按字母m降幂排列为___________________. 六 五 2m4 ,－n3 ,3m5n ,－4mn2 , 1 1 3m5n+2m4－4mn2 －n3 +1 (2)单项式 －6a3b2的次数是(　 ). A. －6 B. 2 C. 3 D. 5 (3)下列各式中，与3x2y3是同类项的是(　　). A. 2x5　　 B. 3x3y2　　 C. －5x2y3　　 D. －3y5 D C (4)若3a2bm+1与an－2 b3是同类项，则m－n= ______. －2 知识梳理 三.因式分解： 1.因式分解的对象是多项式，目标是把一个多项式表示成 若干个整式的______的形式. 积 2.基本方法： (1)提公因式法：ma＋mb＋mc＝______________; m(a＋b＋c) (2)公式法: a2－b2 _____________ a2±2ab＋b2 _____________ = (a＋b)(a－b) = (a±b)2 (3)