【奥数】五年级下册数学奥数课件-第19讲《行程问题中的变速》 全国通用

行程问题中的 变速 五年级下第19讲 Culture 1.知识精讲 3.极限挑战 2.例题讲解 4.巩固提升 mathematics 数学知识点 Culture mathematics 数学知识点 知识精讲 行程问题是小学应用题中很重要的一部分，从同学们刚刚接触行程问题开始，同学们已经学习了很多类型的行程问题，例如：火车问题、流水行船问题、环形路线问题等；通过几年的积累，相信同学们已经对行程问题有了一定的认识，但我们仅仅见识到了行程问题中的冰山一 角，以后还会在学习数学和物理的过程中，更深入地了解行程问题的本质. 行程问题来源于生活，在现实的生活中，不可能以同样的速度一直朝同一个方向走，经常会出现变向和变速的情况，我们将利用两次课的时间来深入的研究一下这类问题. 首先我们来介绍一个概念——平均速度，平均速度是一种特殊的速度，它衡量的是一段时间内物体在所有路程上运动的平均快慢程度，体现在公式中：平均速度=总路程÷总时间 关于平均速度，尤其值得大家注意的是平均速度不是速度的平均，比如：在一段长为480米的跑道上，前一半路程速度为每秒4米，后一半路程速度为每秒6米，那么平均速度就为：480÷(240÷4+240÷6)=4.8米/秒，而速度的平均为：(4+6)÷2=5米/秒，这两个值是不等的. mathematics 例题讲解 例题1：邮递员早晨7点出发送一份邮件到对面的村里，从邮局开始先走12千米的上坡路，再走6千米的下坡路；上坡的速度是3千米/时，下坡的速度是6千米/时，请问: （1）邮递员去村里的平均速度是多少? （2）邮递员返回时的平均速度是多少? （3）邮递员往返的平均速度是多少? 分析：一定严格按照平均速度的定义来解题. 答案：（1）3.6千米/时；（2）4.5千米/时；（3）4千米/时 练习1：阿瓜要去小高家玩，一共要走1200米，前400米阿瓜的速度是5米/秒，后面800米的速度是2.5米/秒，那么他全程的平均速度是多少? 答案：3米/妙 mathematics 例题讲解 mathematics 例题讲解 例题2：如图所示，一只蚂蚁沿等边三角形的三条边爬行，在三条边上它每分钟分别爬行60厘米、20厘米、30厘米；蚂蚁由A点开始，如果顺时针爬行一周，平均速度是多少？如果顺时针爬行了一周半，平均速度又是多少？ 分析：对于等边三角形的边长，不妨采用设数法. 答案：30厘米/分； 厘米/分 A 20 60 30 练习2：如果例题2中的这只蚂蚁逆时针爬行2周半，平均速度是多少? 答案： 厘米/分 mathematics 例题讲解 mathematics 例题讲解 在很多行程问题中，我们并不能一下子弄清楚整个过程，特别是在运动过程中有变向和变速的时候，那就需要分段来考虑整个过程，下面就来看一个这样的问题！ mathematics 例题讲解 例题3： 男、女两名田径运动员在长120米的斜坡上练习跑步(如图所示，坡顶为A，坡底为B)；两人同时从A点出发，在A、B之间不停地往返奔跑，已知男运动员上坡速度是每秒3米，下坡速度是每秒5米，女运动员上坡速度是每秒2米，下坡速度是每秒3米；请问：两人第一次迎面相遇的地点离A点多少米？第二次迎面相遇的地点离A点多少米？ 分析：本题可采用分段计算，一些速度发生变化或方向发生变化的位置可作为分段. 答案：96米， 米 B A 练习3：在30世纪的某一天，卡莉娅和墨莫两人在地球和火星间进行往返旅行，如果卡莉娅从地球飞向火星的速度是300万公里/天，而从火星返回地球的速度是400万公里/天；墨莫从地球飞向火星的速度是200万公里/天，而从火星返回的速度是300万公里/天；现两人同时从地球出发，在地球和火星间往返，请问两人第二次迎面在太空中相遇时距离地球多少万公里？(已知地球和火星间的距离约为6000万公里) 答案：2250万公里 mathematics 例题讲解 mathematics 例题讲解 通过例题3，我们对于变速和变向问题有了基本的解题思路，那就是分段考虑；分段考虑就是把一个大的问题进行分割，化整为零，各个击破；将复杂的问题简单化，不仅在行程问题中，在很多其他的问题中都有应用，特别是对于一些过程复杂的问题具有很好的效果. 我知道，水费、电费都是分段计费~ mathematics 例题讲解 例题4：在一条南北走向的公路上有A、B两镇，A镇在B镇北面4.8千米处；甲、乙两人分别同时从A镇、B镇出发向南行走，甲的速度是每小时9千米，乙的速度是每小时6千米；甲在运动过程中始终不改变方向，而乙向南走3分钟后，便转身往回走2分钟，接着按照先向南走3分钟，再向北走2分钟的方式循环运动；请问：两人相遇的地点距B镇多少千米? 分析：注意分析两人路程差的变化规律. 答案：