【奥数】五年级下册数学奥数课件-第11讲《正反比例的概念与应用》 全国通用

正反比例的概念与应用 五年级下第11讲 Culture 1.知识精讲 3.极限挑战 2.例题讲解 4.巩固提升 mathematics 数学知识点 Culture mathematics 数学知识点 知识精讲 本讲我们来学习两种特殊的数量关系：正比例关系和反比例关系； 看到题目你一定很好奇什么才是正比例关系？什么才是反比例关系呢？我们先来看一个具体的例子. 某汽车行驶的时间和路程如下表： 同学们可以考虑这样几个问题：表中有哪两个量？它们是不是有关联的？写出几组这两种量的比，并比较比值的大小，说一说这个比值表示什么？ 从表中我们可以看出，路程和时间都是变化的量，并且时间越大，路程也越大，它们的比值是一定的. 像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随之变化，如果两种量的比值(也就是商)一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例关系，或者简写为成正比. 时间/h 1 2 3 4 5 6 路程/km 80 160 240 320 400 480 Culture mathematics 数学知识点 知识精讲 我们再来看另外一个例子：王老师买来120块巧克力，准备分给同学们. 从表中我们可以看出，学生数和每个人分得的巧克力数都是变化的量，并且学生数越多，每人分得的巧克力数就越少，它们的乘积是一定的. 像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随之变化，如果两种量的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做成反比例关系，或者简写为成反比. 在实际应用过程中，我们常常用到这样一些结论，如果两个量成正比，例如：总价=单价×数量，当单价一定的时候，总价比等于数量比，即总价1：总价2=数量1：数量2. 如果两个量成反比，例如：路程=速度×时间，当路程一定的时候，速度比等于时间比反过来， v1：v2=t2：t1. 学生数/人 20 30 40 60 120 每人分到的巧克力数/块 6 4 3 2 1 mathematics 例题讲解 例题1： （1）阿呆和阿瓜，一起去超市买可乐，每瓶可乐的价钱相同，阿呆买了12瓶，阿瓜买了15瓶，阿呆和阿瓜所花的钱数比为____________. （2）灰太狼和红太狼从狼堡去羊村，红太郎用了18分钟，灰太狼只用了12分钟，红太狼和灰太郎的速度比为____________. （3）小高、墨莫和卡莉娅三人一起去爬灵山，从山脚出发，约好在山顶见面，小高从山脚爬到山顶用了40分钟，墨莫和卡莉娅分别用了1小时20分钟和120分钟，小高、墨莫和卡莉娅的速度比为____________. 分析：题目中的各个量之间是成正比例还是反比例关系? 答案：（1）4：5；（2）2：3；（3）6：3：2 练习1： （1）喜羊羊和沸羊羊进行百米赛跑，喜羊羊跑完全程用了10.5秒，沸羊羊用了12秒，喜羊羊和沸羊羊的速度比为____________. （2）甲、乙、丙三人各自独立做同一件工程，效率比为2：3：4，那么完成的时间比为____________. 答案：（1）8：7；（2）6：4：3 mathematics 例题讲解 mathematics 例题讲解 例题2：如图，有A、B、C三个齿轮，其中A和B相互咬合，B和C相互咬合；如果A齿轮转动7圈时，B齿轮恰好转动5圈，B齿轮转动7圈时，C齿轮恰好转动10圈；请问：这三个齿轮的齿数之比是多少？(注：图片只是示意图，并不代表实际齿数) 分析：观察图形，当两个齿轮相互咬合的时候，它们的齿数和转动圈数有什么关系？ 答案：50：70：49 A B C 练习2：有A、B、C三个齿轮，其中A和B相互咬合，B和C相互咬合，这三个齿的齿数之比3：4：5，当A、C两个齿轮一共转动64圈时，B齿轮转动了多少圈？ 答案：30圈 mathematics 例题讲解 mathematics 例题讲解 例题3： 一天，卡莉娅拿着妈妈给她的钱去超市买苹果，平时每斤苹果5元钱，当她到超市的时候发现，由于打折促销，苹果变为每斤4元钱，于是卡莉娅多买了3斤苹果，问妈妈给了卡莉娅多少钱? 分析：卡莉娅带的钱是固定的，那么她买到的苹果重量和价格之间有什么关系? 答案：60元 利用正反比，我们常常可以解决一些生活中的问题，下面我们来看这样的题目. 练习3：一个旅游团租车出游，平均每人应付车费40元，后来又增加了8人，这样每人应付的车费是35元，总租车费是多少元? 答案：2240元 mathematics 例题讲解 mathematics 例题讲解 在行程问题中，速度×时间=路程， 当路程一定时，时间和速度成反比；与之类似的，在工程问题中， 效率×时间=工作量，当工作量一定时，时间和效率成反比，正反比在行程、工程问题中有着广泛的应用. 我知道，速度越快，用的时间就越少~ mat