【奥数】五年级下册数学奥数课件-第12讲《行程问题中的比例关系》 全国通用

行程问题中的比例关系 五年级下第12讲 Culture 1.知识精讲 3.极限挑战 2.例题讲解 4.巩固提升 mathematics 数学知识点 Culture mathematics 数学知识点 知识精讲 本讲我们主要学习比例关系在行程问题中的应用，首先学习的是匀速过程中的比例关系，只要弄明白题中有哪些相同的量，就能找到相应的比例关系；比如：当两个过程的路程相同，速度就与时间成反比；当两个过程的时间相同，路程就与速度成正比；当两个过程的速度相同，路程就与时间成正比. mathematics 例题讲解 例题1：甲、乙两车的速度比是4:7，两车同时从两地相对出发，在距中点15千米处相遇，两地相距多少千米? 分析：两车同时出发，到相遇的时候所用的时间是相同的，时间相同，速度和路程有什么样的关系? 答案：110千米 练习1：甲、乙两人的速度比是3：2，两人同时从A地出发前往B地，当甲到达时，乙还差200米，那么A、B两地之间的距离是多少米? 答案：600米 mathematics 例题讲解 mathematics 例题讲解 例题2：姐妹两人骑车从相距10千米的甲地去乙地，妹妹比姐姐早出发10分钟，结果两人同时到达，姐妹两人骑车速度比是5:4，那么姐姐骑车的速度是多少千米每小时? 分析：姐妹两人都从甲地去乙地，所走的路程是一样的，路程相同，时间和速度有什么样的关系? 答案：15千米/小时 练习2：小高和墨莫早上8:00同时从甲地出发去乙地，小高的速度是墨莫的两倍，小高比墨莫早到40分钟，那么小高几点到达乙地? 答案：8点40分 mathematics 例题讲解 mathematics 例题讲解 在行程问题中，我们经常由“时间比结合时间差”求时间，由“速度比结合速度差”求速度，由“路程比结合路程差”求路程，但是往往题目中除了告诉了一种量的差，还告诉了另外一种量的比，这时我们就要利用行程问题中的正反比关系，求出差所对应量的比，就可以解决问题了. 我知道了，找时间一定还是路程一定~ mathematics 例题讲解 例题3：大、小客车从甲、乙两地同时相向开出，大、小客车的速度比为4:5，两车开出后60分钟相遇，并继续前进；问：大客车比小客车晚多少分钟到达目的地? 分析：相遇点与甲、乙两地的距离之比是多少? 答案：27分钟 练习3：甲、乙两人同时从A、B两地出发相向而行，甲的速度是乙的两倍，两人出发10分钟后相遇，并继续前进，那么甲比乙早多少分钟到达目的地? 答案：15分 mathematics 例题讲解 如果两个行程过程的路程、速度和时间都不相同，这时就没有正比和反比的关系了，我们还有一个很好的工具—复合比来处理这种情况. mathematics 例题讲解 例题4：萱萱去姥姥家，途中要经过上坡、平路和下坡各一段，路程比为1:2:1；已知萱萱在三种路段上行走的速度比为3:4:6，且在平路上行走的时间是25分钟，那么萱萱去姥姥家路上一共花了多长时间? 分析：题目告诉了我们路程比与速度比，那么时间比是多少？各段分别用了多长时间？ 答案：50分钟 练习4：小红帽去外婆家要翻过一座高山，上山与下山的路程比是2：3，小红帽上山的速度是1米/秒，下山的速度是2米/秒，且路上一共用了70分钟，那么小红帽从外婆家回来需要多少分钟？ 答案：80分 mathematics 例题讲解 mathematics 极限挑战 例题5：甲、乙两车分别从A、B两地同时出发匀速行驶，相向而行，当甲车到达B地时，乙车距A地30千米；当乙车到达A地时，甲车超过B地40千米，AB两地相距多少千米? 分析：行程问题中一定要注意“同时性”，在甲车超过B地40千米的同时，乙车走了多少千米？ 答案：120千米 mathematics 极限挑战 例题6：一辆轿车和一辆巴士都从A地到B地，巴士速度是轿车速度的 ，巴士要在两地的中点停10分钟，轿车中途不停车，轿车比巴士在A地晚出发11分钟，早7分钟到达B地；如果巴士是10点出发的，那么轿车超过巴士时是10点多少分? 分析：如果巴士不在中点停留，那么从A地到B地，轿车将比巴士少花多少分钟？两车所花的时间比是多少？ 答案：10点27分 mathematics 巩固提升 作业1：小东每天步行上下学，去的时候每秒走1.8米，回来的时候每秒走1.2米，上下学共用时25分钟，那么小东家与学校相距多少千米? 答案：1.08千米 mathematics 巩固提升 作业2：小灰灰和喜羊羊同时从狼堡和羊村出发，相向而行，在距中点1千米处相遇，已知小灰灰和喜羊羊的速度比为3:2，那么狼堡和羊村相距多少千米? 答案：10千米 mathematics 巩固提升 作业3：话说段誉的“凌波微步”独步一方，乔峰的武功天下闻名，两人相遇，一见如故，决定在杏子林