【教培专用】三年级数学下册春季班思维培优 第2讲 图形综合(二) 全国通用（教师版+学生版+课堂练习）

QS（3）第二讲 周长与面积综合(二) 姓名______ 1、计算下列各图形的周长。（单位：厘米） 2 6 2 3 3 5 （1） （2） 答案:（1）18 厘米；（2）24 厘米。 解析：将两个图形进行平移，如下图所示： 6 2 2 3 5 3 （1）周长为（6+3）×2=18（厘米）；（2）周长为[（3+2）+（5+2）]×2=24（厘米）。 2、两张长 4 厘米，宽 2 厘米的长方形纸摆放成如图所示形状。把它放在桌面上，覆盖面积有多少平方厘米？ 答案：12。 4 厘 米 2厘米 图3 解析：两个长方形如图摆放时出现了重叠(见图中的阴影部分)，重叠部分恰好是边长为 2 厘米的正方形，所以，被覆盖面积 长方形面积之和-重叠部分。于是，被覆盖面积=4×2×2-2×2=12 (平方厘米)。 3、有一块长 15 米，宽 10 米的果园中间留了两条 1 米宽的路，求小路的面 第 1 页 积和是多少？ 答案：24 平方米。 解析：阴影部分的面积为 15×1+10×1-1×1=24（平方米）。 4、如下图，四边形 ABCD ，DEFG 均为正方形，已知 CE＝14，AG＝2，那么两个正方形的面积之和是多少？ 答案：100。 解析：两正方形边长和为 14，边长差为 2，故边长分别为 8 和 6，面积和为8×8＋6×6＝100。 5、有一个长方形，如果它的长和宽同时增加 6 厘米，则面积增加了 114 平方厘米。则这个长方形的周长是多少？ 答案：26 厘米。 解析：如下图所示，长方形 A 、 B 面积和为 114－6×6=78（平方厘米），且长方形 A 、B 的宽相同，它们的长的和就是原长方形长和宽的和。所以原长方形的周长为 78÷6×2=26（厘米）。 6、求出下面各图形的面积(单位：厘米)。 5 5 5 4 6 4 9 5 10 10 第 2 页 答案：（1）50 平方厘米；（2）120 平方厘米；（3）135 平方厘米。解析： ① 如下左图：6×(10－5)＋5×4＝50(平方厘米)。② 如下中图：16×9－4×6＝120(平方厘米)。③ 如下右图：(10＋5)×9＝135 (平方厘米)。(建议用多种方法解) 7、一个长方形长 12 厘米，宽 8 厘米，另一个长方形长 10 厘米，宽 6 厘米，它们中间重叠的部分是一个边长 4 厘米的正方形，求这个组合图形的面积。 12 8 4 10 6 答案：140。 解析：两个长方形如图摆放时出现了重叠(见图中的阴影部分)，重叠部分恰好是边长为 4 厘米的正方形，所以，组合图形的面积 长方形面积之和 重叠部分，那么，组合图形的面积=12×8+10×6-4×4=140(平方厘米)。 8、如图，在一块长 24 米，宽 16 米的绿地上，有一条宽 2 米的小路，请你计算出这条小路的面积。 （单位：米） 2 16 24 （单位：米） 2 16 24 答案：76 平方米。 解析：可将小路的图形进行平移，平移后如图所示，则小路的面积为16×2+24×2-2×2=76（平方米）。 9、下图是由 2 个一样的长方形拼成的一个图，求这个图的周长与面积。 第 3 页 9厘米 15厘米 答案：54 厘米；72 平方厘米。 解析：每个小长方形的长为 （15+9）÷2=12（厘米），宽为 15-12=3（厘米）；组成图形的周长为 （15+12）×2=54（厘米），组成图形的面积为 12×3×2=72（平方厘米）。 10、长方形花坛四周有一条 2 米宽的路,这条路的面积是 156 平方米。该花坛的周长是多少米？ 答案：70 米。 解析：如上右图所示，将阴影部分进行分割，四个角为边长为 2 米的 4 个正方形，剩下①，②，③，④四个长方形，其中①和③大小相同，②和④大小相同。所以①，②，③，④四个长方形的面积和为 156-4×2×2=140（平方米）。①，②，③，④四个长方形均为宽为 2 米的长方形，花坛的周长即为这四个长方形长的和，所以周长为 140÷2=70（米）。 11、下图的长方形长 15 厘米，宽 10 厘米，沿直线剪两刀，将其剪成三个或四个长方形，那么，被剪成的若干个长方形的周长之和最大是多少？ 答案：110 厘米。 解析：水平方向剪一刀，则周长和增加 2 条长的长度，竖直方向剪一刀，则周长和增加 2 条宽的长度，因此应沿着水平方向剪 2 刀，周长和增加 4 条长的长 第 4 页 度，如上右图所示，则剪成的 3 个长方形的周长和为（15+10）×2+15×4=110（厘米）。 第 5 页 （3）第二讲 回家作业 姓名______ 1、求出下列图形的周长和面积（单位：厘米