【教培专用】三年级数学下册春季班思维培优 第3讲 不一样的运算 全国通用（教师版+学生版+课堂练习）

（3）第三讲 定义新运算 姓名______ 定义新运算有别于我们常规的运算形式，我们常规的运算包括加减乘除的四则运算，而定义新运算中所谓的“定义”就是指规定的运算规则，“新”是指新的运算符号，比较常见的像“ 、 、 、 ”等等，所以定义新运算就是在规定的运算规则下按照新定义的运算规则，把已知的数代入，转化为加减乘除的运算，然后按照基本运算过程、规律进行运算。解决问题的关键是正确理解定义的运算符号的意义。 1、定义新运算： a b a a 2 b ，例如， 3 4=3 3 2 4 1，求 56 ； 6 5 的值。 答案：13；26。 解析： 56=5 5 2 6=13 ， 65=6 6-2 5=26 。 2、已知 a ◇ b a b (a b) ，计算：（1）4◇3◇2，（2）10◇（6◇8）。 答案:（1）3；（2）296。 解析：（1）4◇3=4×3-（4+3）=5，4◇3◇2=5◇2=5×2-（5+2）=3； （2）6◇8=6×8-（6+8）=34，10◇（6◇8）=10◇34=10×34-（10+34）=296。 3、x ，y 表示两个数,规定新运算“”及“△”如下：x y 6x 5y , xy 3xy 。 求（2∑3）△4。 答案：324。 解析：2∑3=6×2+5×3=27，（2∑3）△4=27△4=3×27×4=324。 4、规定运算“☆”为： 若 a b ,则 a☆b a＋b ； 若 a b ，则 a☆b a－b 1； 若 a b ,则 a☆b a b 。 那么求 (2☆3) (4☆4) (7☆5) 的值。 答案：19。 解析： 2 3 ，则 2☆3=23=6 ， 4 = 4，则4☆4 4411， 第 1 页 7 5 ，则 7☆5=7+5=12 ， 所以 (2☆3) (4☆4) (7☆5)=6 1 12=19 。 5、定义一种新运算：4①2＝45，4①3＝456，32①2＝3233，求(1①3＋3① 2)①2。 答案：157158。 解析：(1①3＋3①2)①2＝(123＋34)①2＝157①2＝157158。 6、 A 、 B 是自然数，定义 A B A B2，计算：6 9，9 6。 答案：24；21。 解析：6 9=6+9×2=24 ；9 6=9+6×2=21。 通过这个例题，可以发现自定义的运算规则不一定具有交换律。 7、已知 a ⊙ b a a b b ，计算： （1）5⊙2⊙3 （2）100⊙（9⊙1） 答案：（1）432；（2）3600。 解析：（1）5⊙2=5×5-2×2=21，5⊙2⊙3=21⊙3=21×21-3×3=432； （2）9⊙1=9×9-1×1=80，100⊙（9⊙1）=100⊙80=100×100-80×80=3600。 8、定义新运算： ab 3 a 4 b ， ab 2 ( a b) ，例如 34 33+44=25，34 2(3 4) 14 ，求：524 的值。 答案：54。 解析：52 35 42 23， 234 223 4 54 。 9、规定：如果 A B ,则| A-B |＝A-B ；如果 A＝B 则| A B | 0 ,如果 A B , 则| A B | B A，根据以上规律求| 53|＋| 26|＋| 33|的值。 答案：6。 解析：5＞3，所以 | 5 3 | =5-3=2；2＜6，所以| 2 6 | =6-2=4；3=3，则 | 3 3 | =3-3=0。那么，原式=2+4+0=6。 10、如果62 67 13，53 567 18。求 （55 65 75 85）3。 答案:513。 解析：555678935，65678910 40， 75 7891011 45，85 89101112 50. 55657585 35404550 170, 则（55 65 75 85）3 1703 170 171172 513。 第 2 页 11、M ，N 是两个数，M ※N =4M 3N， （1）如果 x ※1=17，求 x ； （2）如果（5※3）※ x =20，求 x ； 答案: （1）5；（2）8。 解析：（1） x ※1= 4x 31 17 ，则 x (17 3) 4 5 ； （2）5※3=4×5-3×3=11，（5※3）※ x =11※ x =4×11- 3x =20。 则 x (4 11 20) 3 8。 第 3 页 QS（3）第三讲 回家作业 姓名______ 1、 a 、 b 表示两个自然数，定义 a ▽ b 2 a 3 b ，计算：10▽13 答案：59。 解析：10▽13=2×10+3×13=59。