【教培专用】三年级数学下册春季班思维培优 第6讲 搭配（二）全国通用（教师版+学生版+课堂练习）

（3）第六讲 搭配（二）姓名______ 生活中常有这样的情况，就是在做一件事时，有几类不同的方式，在每一类方式中又有不同的方法，那么把每类的方法数相加就得到完成这件事的所有的方法数。 例如：刘老师从北京到天津，他可以乘火车也可以乘长途汽车，现在知道从北京到天津每天有 5 趟火车，有 4 趟长途汽车。那么他在一天中去天津能有多少种不同的方法？ 此题中刘老师从北京去天津要么乘火车，要么乘长途汽车，有两大类方式，如果乘火车，有 5 种方法，如果乘长途汽车，有 4 种方法。上面的每一种方法都可以从北京到天津，故共有 5+4=9（种）不同的方法。 1、小宝去给小贝买生日礼物，商店里卖的东西中，有 8 种不同的玩具，有 20 本不同的课外书，有 10 种不同的纪念品，那么，小宝买一种礼物可以有多少种不同的选法？ 答案：38 种。 解析：小宝买一种礼物有三类方法：第一类，买玩具，有 8 种方法；第二类，买课外书，有 20 种方法；第三种，买纪念品，有 10 种方法。根据加法原理，小宝买一种礼物有 8+20+10=38（种）方法。 2、在两个玻璃缸中，放有不同颜色的彩球，第一个缸中放了 8 个，第二个缸中放了 7 个，（1）若从中任选一个颜色的彩球，共有多少种拿法？（2）若从两缸中各取一个配成一组，共有多少种不同的搭配？ 答案：（1）15； （2）56。 解析：（1）从玻璃缸中任选一个颜色的彩球，有 2 类办法：第 1 类办法是从第 1 个缸中取 1 个，有 8 种方法；第 2 类办法是从第 2 个缸中取 1 个,有 7 种方法。根据分类计数原理，不同取法的种数是 8+7=15（种） （2）从两缸中各取一个配成一组，可以分成 2 个步骤完成：第 1 步从第 1 个缸 第 1 页 中取 1 个，有 8 种方法；第 2 步从第 2 个缸中取 1 个,有 7 种方法。根据分步计数原理，从两缸中各取一个，有 8×7=56（种）。 3、如图，从甲地到丁地有多少种走法？ 乙 甲丁 丙 答案: 9 种。 解析：从甲地走到丁地有两类： 第一类：甲→乙→丁，有 3×1=3（种），第二类：甲→丙→丁，有 2×3=6（种），根据加法原理，一共有 3+6=9（种）。 4、小池塘中有 6 片荷叶，如图所示，一只青蛙在荷叶 A 上，想要跳到荷叶 F 上，可以通过 B 、C 、D 、E 任意一片或两片跳到荷叶 F 上，跳过的荷叶不能再跳。它一共有多少种不同的跳法？ 答案：16。 解析：通过一片有：4 种； 通过两片有:4×3=12 种；一共有 4+12=16(种)。 5、在左下图中，从 A 点沿实线走最短路径到 B 点，共有多少条不同路线？ 答案：35。 解析：题目要求从左下向右上走，所以走到任一点，例如右上图中的 D 点，不是经过左边的 E 点，就是经过下边的 F 点。如果到 E 点有 a 种走法（此处 a =6）， 到 F 点有 b 种走法（此处 b =4），根据加法原理，到 D 点就有（a+ b ）种走法（此处为 6+4=10）。我们可以从左下角 A 点开始，按加法原理，依次向上、向右填上到各点的走法数（见右上图），最后得到共有 35 条不同路线。 第 2 页 6、从 A 城到 B 城有三种交通工具：火车、汽车、飞机。坐火车每天有 5 个班次，坐汽车每天有 3 个班次，乘飞机每天有 4 个班次。那么从 A 城到 B 城共有多少种方法？ 答案：12 种。 解析：这是一道典型的加法原理题，要从 A 地到 B 地，共有三类走法。第一类，坐火车，5 种走法；第二类，坐汽车，3 种走法；第三类，乘飞机，4 种走法。根据加法原理，从 A 城到 B 城共有 5+3+4=12（种）方法。 7、书架的第 1 层放有 4 本不同的计算机书，第 2 层放有 9 本不同的文艺书。（1）从书架上任取 1 本书，有多少种不同的取法？ （2）从书架的第 1、2 层各取 1 本书，有多少种不同的取法？ 答案：（1）13； （2）36。 解析：（1）从书架上任取 1 本书，有 2 类办法：第 1 类办法是从第 1 层取 1 本计算机书，有 4 种方法；第 2 类办法是从第 2 层取 1 本文艺书，有 9 种方法。根据分类计数原理，不同取法的种数是 4+9=13（种）。 （2）从书架的第 1、2 层各取 1 本书，可以分成 2 个步骤完成：第 1 步从第 1 层 取 1 本计算机书，有 4 种方法；第 2 步从第 2 层取 1 本文艺书，有 9 种方法。根据分步计数原理，从书架的第 1、2 层各取 1 本书，不同取法的种数是 4×9=36 （种）。 8、如下图，从甲地到乙地有 4 条路可走，从乙地到丙地有 2 条路可走，从甲地到丙地有 3 条路可走，那么，从甲地到丙地共有多少种走法？ 乙 甲 丙