【教培专用】三年级数学下册春季班思维培优 第9讲 最大与最小 全国通用（教师版+学生版+课堂练习）

（3）第九讲 最大与最小 姓名______ 1、把 10 根香蕉分成 3 堆，每堆个数各不相同，那么最多的一堆最多是多少 根？ 答案：7。 解析：根据题意可得，前 2 堆总数越少越好，那么只能取 1 个，2 个，那么余下的第 3 堆最多，最多是 10－1－2=7（根）。 2、用 1 分、 2 分和 5 分硬币凑成 2 角，这三种硬币都要用，那么最多用几个硬币？ 答案：15 个。 解析：如果要使用的硬币数最多，那么要尽量多用 1 分的硬币，因为三种硬币都要用，那么 5 分用 1 个，2 分也用 1 个，剩下的全部由 1 分组成，需要 13 个。因此最多用 13+1+1＝15（个）。 3、从十位数 7677782988 中划去五个数字，使剩下的五个数字(先后顺序不变)组成新的五位数，最小是几？最大又是几？ 答案：62988；82988。 解析：要使剩下的五个数字组成的五位数最小，那么最高位留下的数字要尽量小。经尝试后，发现下面的划法使剩下的数字组成的五位数最小： (7)6(7778)2988，那么这个最小五位数是 62988。同理最高位最大，得到最大的五位数是：82988。 4、两个非 0 自然数的和是 8，要使这两个自然数的乘积最大，这两个自然数分别是几？要使乘积最小，这两个自然数又分别是几呢？（先填表，再解答， 把 8 分成两个非 0 自然数的和的所有情况都列举出来） 第一个数 第二个数两数差积 第 1 页 观察发现：当两个非 0 整数的（ ）一定时，两个正整数的差越小，（ ）越大；差越大，（ ）越小。 答案：（见下图），和，积，积；最大：4 和 4；最小：1 和 7。 解析：先把 8 分成两个非 0 自然数的和的所有情况都列举出来，分别为：12=1＋8=2＋6=3＋7=4＋4，一共有 4 种不同的情况。再将每种情况的乘积算出来：1×7=11，2×6=12，3×5=15，4×4=16。从中可以看出当两个自然数是 4 和 4 时，乘积最大为 16；当两个自然数是 1 和 7 时，乘积最小为 7。所以我们发现“当两个正整数和一定时，两个正整数之间差越小，积越大；差越大，积越小。” 第一个数 第二个数 两数差 积 1 7 6 7 2 6 4 12 3 5 2 15 4 4 0 16 5、两个非 0 自然数的乘积是 12，要使这两个自然数的和最大，这两个自然数分别是几？要使和最小，这两个自然数又分别是几呢？（先填表，再回答问题，把 12 分成两个非 0 自然数的积的所有情况都列举出来） 第一个数 第二个数 两数差 和 答案：最大：1 和 12；最小：3 和 4。 解析：先把 12 分成两个非 0 自然数的积的所有情况都列举出来，分别为：12=1×12=2×6=3×4，一共有 3 种情况。再将每种情况的和算出来：1＋12=13，2＋6=8，3＋4=7。从中可以看出当两个自然数是 1 和 12 时，和最大为 13；当两个自然数是 3 和 4 时，和最小为 7。所以我们发现“当两个正整数积一定时，两个正整数之间差越小，和越小，差越大，和越大。 第一个数 第二个数 两数差 和 1 12 11 13 2 6 4 8 3 4 1 7 第 2 页 6、把 20 拆分成 3 个互不相同且都小于 10 的整数相加，那么最小的那个数最小是多少? 答案：3。 解析：要求最小的最小是几，另外两个数要最大，而题目要求每个数都小于10，那么最大的两个数是 9 和 8，那么最小的数最小是 20-9-8=3。 7、把 200 分拆成若干个 10，15，20，这三种数都要用，那么最少用几个数？答案：11 个。 解析：如果要使数最少，那么要尽量多用 20，因为三种数都要用，那么用 8 个 20，剩下的 200-8×20=40 由 2 个 15 和 1 个 10 组成，因此最少用 8+2+1=11（个）。 8、从十位数 6834084924 中划去五个数字,使剩下的五个数字(先后顺序不变)组成的五位数最小,最小是几？ 答案：30424。 解析：要使剩下的五个数字组成的五位数最小,那么最高位留下的数字要尽量小。经尝试后,发现下面的划法使剩下的数字组成的五位数最小:(68)3(4)0（8) 4（9）24,那么这个最小五位数是 30424。 9、把 14 分成两个自然数（0 除外）的和，要使这两个自然数的乘积最大，这两个自然数分别是几？如果乘积最小呢？ 答案：最大：7 和 7；最小：1 和 13。 解析：当两个正整数和一定时，两个正整数之间差越小，积越大，差越