【教培专用】三年级数学下册春季班思维培优 第10讲 有趣的余数 全国通用（教师版+学生版+课堂练习）

QS（3）第十讲 有趣的余数 姓名______ 在有余数的除法里，余数必须比除数小。 被除数、除数、商、余数之间的数量关系是： 被除数＝除数×商＋余数 除数＝（被除数－余数）÷商 商＝（被除数－余数）÷除数 余数＝被除数－除数×商 1、（1）在算式□÷□=9……6 中，除数最小是几？ （2）在算式□÷9=6……□中，余数最大能填几？ 答案：（1）7；（2）8。 解析：（1）除数比余数大，余数是 6，除数最小是 7；（2）余数比除数小，除数是 9，余数最大是 8。 2、下面算式中，被除数最大是几？ （1）（ ）÷7=9……( ) （2）（ ）÷10=3……( ) （3）（ ）÷99=8……( ) 答案：（1）69；（2）39；（3）890。 解析：除数和商已知，当余数最大时，被除数最大，（1）除数是 7，余数最大是 6；此时被除数是除数×商+余数=7×9+6=69；（2）除数是 10，余数最大是 9，此时被除数是 10×3+9=39；（3）除数是 99，余数最大是 98，此时被除数是99×8+98=890。 3、有一些糖，分给 3 个人，每人分得 9 颗还剩一点不能分了；若分给四个 人，则每人分得 7 颗仍剩一点不能分了，那么原来有糖多少颗？ 答案：29。 解析：分给 3 个人，每人分得 9 颗还剩一点不能分了，说明糖的总数是9×3+1=28（颗）或 9×3+2=29（颗）；分给四个人还剩一点，只有 29 颗符合。所 第 1 页 以原来有 29 颗。 4、两数相除，商为 3，余数为 10，若被除数、除数、商和余数的和是 183，则被除数是多少？除数是多少？ 答案：130；40。 解析：被除数与除数的和是 183－3－10=170。 所以除数=（170－10）÷（3＋1）=40，被除数=170－40=130。 5、两个数的差是 321，用较大的数除以较小的数得商 16 余 6，则这两个数中较大的是多少？ 答案：342。 解析：较大数减去 6 之后是较小数的 16 倍，且它们的差 321，根据差倍问题的基本公式：较小数=差÷（倍数-1），较小数=（321-6）÷（16-1）=21。 所以较大数：21+321=342。 6、一个两位数除以一个一位数，商仍是两位数，余数是 8，被除数、除数、商及余数之和是多少？ 答案：125。 解析：余数小于除数,所以除数是 9,容易推出被除数是 98,商是 10, 98＋9＋10 ＋8＝125。 7、下列算式中，商和余数相同，被除数可以是哪些？（余数可以为 0）（1）□÷2=□……□ （2）□÷10=□……□ 答案：（1）0 和 3；（2）0,11,22,33,44,55,66,77,88,99。 解析：（1）由于除数是 2，余数只能是 1 和 0，商等于余数，那么当余数等于商等于 1 时，被除数等于 2×1+1=3；当余数等于商等于 0,时，被除数等于0×2+0=0；（2）除数是 10，余数可以是 0-9 这 10 个自然数，当除数等于余数等 于 0 时，被除数等于 0；当除数和余数都等于 1 时，被除数等于 10×1+1=11；当除数和余数等于 2 时，被除数等于 2×10+2=22；同理可得，被除数可以是 33,44,55,66,77,88,99。 8、一些桃子平均分给 7 个人，每个小朋友可分到 6 个，还剩一点不能分；如果分给 9 个小朋友，每个小朋友可以分到 5 个，还剩一点不能分了，那么这些桃子最多有多少个？ 答案：48。 解析：平均分给 7 个人，每个小朋友可分到 6 个，还剩一点不能分，还剩 第 2 页 的可能是 1-6 个，因为 7×6+1=43（个），7×6+6=48（个）所以原来有桃子数可能是 43 个，44 个，45 个，46 个，47 个，48 个。如果分给 9 个小朋友每人 5 个，还剩一点不能分，因为 9×5+1=46（个），9×5+8=53（个），说明桃子可能有 46 个，47 个，48 个，49 个，50 个，51 个，52 个，53 个；符合这两个条件的有 46 个，47 个，48 个，那么桃子最多有 48 个。 9、两数相除，商 4 余 8，被除数、除数、商数、余数四数之和等于 415，则被除数是多少？ 答案：324。 解析：因为被除数、除数、商数、余数四数之和等于 415，商是 4，余数是 8，那么被除数和除数的和等于 415-4-8=403；商 4 余 8，还可以知道被除数是除数 的 4 倍的多 1；因为被除数减去 8 后是除数的 4 倍，所以根据和倍问题可知，除数为（415 4 8 8）（4 1） 79 ，所以，被除数为 79 4 8 324 。 10、两个自然数相除，商是 4，余数是 1。如果被除数、除数的差是 31，那