【教培专用】三年级数学下册春季班思维培优 第13讲 操作问题 全国通用（教师版+学生版+课堂练习）

（3）第十三讲 操作问题 姓名______ 1、如图，有 4 条铁链，每条有 2 个环，已知打开一个环要用 2 分钟，闭封一个打开的环要用 3 分钟，现在要把 4 条铁链连成一条长铁链，至少要用多少分钟？ 答案：10 分钟。 解析：打开一条铁链的 2 个环，分别将剩余的铁链连结起来共需要 10 分钟。 2、桌上有 1 张纸，第一次把它剪成 3 块放回桌上，第二次从桌上拿起 1 块剪成 3 块后放回桌上……，进行了这样的 8 次操作之后，桌上一共有多少块纸？ 答案：17 块。 解析：第一次把它剪成 3 块这时桌上是 3 块，第二次拿起 1 块，剪成 3 块放回桌上，桌上增加了 2 块，有 5 块，第三次操作后桌上有 7 块，可以发现每次都比前一次的结果多 2 块，第八次操作后，桌上有纸：3+（8－1）×2=17（块）。 3、把一根线绳对折,对折,再对折,然后从对折后的中间处剪开,这根线绳被剪成了多少段? 答案：9 段。 解析：由题意一根线对折一次以后再中间剪开得到 3 根线，即 21+1。折叠两次后在中间剪开得到 5 根线，即 22+l，所以对折三次应该为 23+1=9。规律是 2n+1 4、今天小红过生日，切蛋糕时，小红数了数一共有 11 人，最少能用刀切几次就切成 11 块？（只能竖着切，不能横着切） 答案：切 4 刀。 解析：刀数与块数的关系见下表： 刀数 1 2 3 4 …… n 块数（最多） 2 4 7 11 …… 1+1+2+3+4+……+ n 第 1 页 5、一个数是 6，先加上 32，再减去 23，又加上 32，再减去 23……如此 计算下去，经过多少次运算，得到 308？ 答案：61 次。 解析：根据题意，“加上 32，减去 23”循环出现（每个循环包含两次运算），每经过一个循环，运算结果就增加 32-23=9。要使 6 变成 308，就要增加308-6=302，因为 302 不能被 9 整除，所以 302 应出现在“加上 32”这次运算 之后。由（308-32-6）÷（32-23）=30，可知，从 6 变到 308，一共经过 30×2+1=61 （次）运算。 6、现有 5 段铁链，每段上有 4 个封闭的铁环。现在要打开一些铁环，把这 20 个铁环焊接成一个一环套一环的圆圈。如果每打开一个铁环要 2 分钟，焊接上一个铁环要 3 分钟。那么焊成这个圆圈，至少需要多少分钟？ 答案：20 分钟。 第8题 解析：把第一段的每个都打开用了 4 2 8 (分钟)，再用每个铁环把剩下的 4 段铁链两两相连，只需要 4 3 12 (分钟)，所以至少需要 20 分钟。 7、第一次操作将图 a 左下角的正方形分为四个小正方形，见图 b ；第二次操作再将图 b 左下角的小正方形分为四个更小的正方形，见图 c ；这样继续下去，当完成第六次操作时，得到的图形中共有多少个正方形？ 答案：29 个。 解析：第一次操作，图 b 中有 5+4＝9(个)；第二次操作，图 c 中有 5+4×2＝13(个)；……第六次操作，图中有 5+4×6＝29(个)。 8、一根细长的绳子，沿中间对折，再沿对折后的中间对折，这样连续沿中间对折 5 次，用剪刀沿 5 次对折后的中间将绳子全部剪断，此时细绳被剪成多少段？ 答案：33 段。 第 2 页 解析：5 次对折，从中间剪开，就会有 25+1=33（段）。 9、一条直线将一张白纸分成 2 块，两条直线相交，最多可将白纸分成 4 块，三条直线相交，最多可将白纸分成 7 块，小红在这张纸上划了十条直线，最多能将白纸分成多少块？ 答案：56 块。 解析：要将白纸划分的块数最多,每条新画上去的直线应与前面已画过的所有直线相交,且没有共同交点。原来有一块白纸,画 1 条直线增加 1 块,画第 2 条时增 加 2 块， …… ，一般地 , 画第 n 条时增加 n 块 。 10 条直线，此时共有1+(1+2+3+…+10)=56。十条直线最多分成 56 块。线数与块数的数量关系如下： 刀数 1 2 3 4 …… n 块数（最多） 2 4 7 11 …… 1+1+2+3+4+……+ n 10、小明将 12 加上 24,减 20；再加上 24,在减去 20。如此下去,至少经过几次运算才能得到 52？ 答案：20 次。 解析：根据题意，“加上 24，减去 20”循环出现（每个循环包含两次运算），每经过一个循