第1章 专题 二元一次方程组的同解，错解，参数等问题-【黄冈金牌之路】2020-2021学年湘教版七年级下册初一数学·练闯考（教用）

专题　二元一次方程组的同解、错解、参数等问题 一、方程组的同解问题 １．已知方程组 x＋y＝３ x－y＝１{ 与方程组 mx＋ny＝３ mx－ny＝５{ 的解相 同,求 m 与n 的值． 解: x＋y＝３ x－y＝１{ 解 得: x＝２ y＝１{ , 把 x＝２ y＝１{ 代 入 mx＋ny＝３ mx－ny＝５{ 得 ２m＋n＝３ ２m－n＝５{ ,解得: m＝２ n＝－１{ ２．方 程 组 ax＋by＝－１ ４x＋３y＝２３{ 与 ３x－５y＝３９ ax－by＝１７{ 有 相 同 的 解, 求a,b 的值． 解: 由 题 意 得: ４x＋３y＝２３ ３x－５y＝３９{ 解 得: x＝８ y＝－３{ , 把 x＝８ y＝－３{ 代 入 方 程 组 ax＋by＝－１ ax－by＝１７{ , 得 ８a－３b＝－１ ８a＋３b＝１７{ 解得: a＝１ b＝３{ 二、方程组的错解问题 ３．在 解 方 程 组 ax＋by＝２ cx－７y＝８{ 时,哥 哥 正 确 地 解 得 x＝３ y＝－２{ ,弟弟 因 把c 写 错 而 解 得 x＝－２ y＝２{ ,求a＋ b＋c 的值． 解: 把 x＝３ y＝－２{ 代 入 方 程 组 ax＋by＝２ cx－７y＝８{ , 把 x＝－２ y＝２{ 代 入 方 程 ax ＋by ＝２, 组 成 方 程 组 为: ３a－２b＝２ ３c＋１４＝８ －２a＋２b＝２ ì î í ï ï ïï ,解得:a＝４,b＝５,c＝－２,∴a＋b＋ c＝７ ４．甲、乙两人共同解方程组 ax＋５y＝１５ ４x－by＝－２{ ,由于甲看错 了方程中的a,得到方程组的解为 x＝－３ y＝－１{ ,乙看错了 方程中的b,得到方程组的解为 x＝５ y＝４{ ,试计算a ２０１４＋ (－ １ １０ b)２０１５的值． 解:把 x＝－３ y＝－１{ 代入４x－by＝－２,把 x＝５ y＝４{ 代入ax＋ ５y＝１５,组成方程组: －１２＋b＝－２ ５a＋２０＝１５{ 解得:a＝－１, b＝１０,则a２０１４＋(－ １ １０ b)２０１５＝(－１)２０１４＋ (－ １ １０ × １０)２０１５＝１＋(－１)＝０ 三、方程组的参数问题 ５．已知x∶y＝２∶３,且 ２x－y ２ － ５ ６ ＝ x－y ３ ,求x,y 的值． 解:２x－y ２ － ５ ６ ＝ x－y ３ ,化简得:４x－y＝５,由x∶y＝ ２∶３, 得 ２y＝３x, 组 成 方 程 组 为: ３x＝２y ４x－y＝５{ , 解 得 x＝２ y＝３{ ６．已知x,y 的 值 满 足 等 式 x＋１ ２ ＝ y＋３ ４ ＝ x＋y ５ ,求 式 子 ３x＋２y＋１ x＋２y＋３ 的值． 解: x＋１ ２ ＝ y＋３ ４ y＋３ ４ ＝ x＋y ５ ì î í ï ïï ï ï , 整 理 得: ４x－２y＝２① ４x－y＝１５②{ 解 得: x＝７ y＝１３{ , ３x＋２y＋１ x＋２y＋３ ＝ ２１＋２×１３＋１ ７＋２×１３＋３ ＝ ４ ３ 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀅰０１􀅰 　　　　　　　七年级数学（下）（配湘教地区使用） $