14.5-14.7等腰三角形（二）-2020-2021学年七年级《新题速递·数学》（沪教版）

14.5-14.7等腰三角形（二） 一、单选题 1．（2020·重庆七年级月考）已知等腰三角形的底边，且，则腰长为（ ） A．4或12 B．12 C．4 D．8或12 【答案】B 【解析】 先化简绝对值，得到，结合三角形的三边关系，即可得到腰的长度.解：∵， ∴， ∵等腰的底边， ∴．， ∵，则不符合题意， 故选：B． 【点睛】 本题考查了等腰三角形的性质，化简绝对值，以及三角形的三边关系，解题的关键是正确化简绝对值. 2．（2021·肥东县第四中学七年级期末）如图，在中，、分别为、边上的点，，．若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 可设，根据等腰三角形的性质可得，则，根据等腰三角形的性质可得，再根据三角形外角的性质和等腰三角形的性质可得，再根据三角形内角和为，列出方程即可求解．解：设，∵BE=EC， ∴， ∵∠ABC=130°， ∴， ∵BD=BE， ∴， ∵AD=DE， ∴∠A=∠DEA， ∴， 依题意有：， 解得． 故选：． 【点睛】 本题考查了等腰三角形的性质，三角形外角的性质，三角形内角和定理，得到方程是解本题的关键． 3．（2018·山东泰安市·七年级期末）如图，在△ABC中，∠CAB=75°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′=（ ） A．30° B．35° C．40° D．50° 【答案】A 【解析】 首先证明∠ACC′=∠AC′C；然后运用三角形的内角和定理求出∠CAC′=30°即可解决问题．∵AC=AC′， ∴∠ACC′=∠AC′C； ∵CC′∥AB,且∠BAC=75°， ∴∠ACC′=∠AC′C=∠BAC=75°， ∴∠CAC′=180°−2×75°=30°； 由题意知：∠BAB′=∠CAC′=30°， 故答案为：A. 【点睛】 本题主要考查旋转的性质以及平行线的性质，正确理解是解题的关键. 4．（2020·辽宁沈阳市·七年级期末）如图，在中，分别是上的点，且，则的度数为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 根据AB=AC，∠A=112°求得∠B=∠C=34°，再证明△BED≌△CDF得到∠BDE=∠CFD，由∠BDE+∠EDF+∠CDF=180°，∠CFD+∠C+∠CDF=180°，推出∠EDF=∠C=34°.∵AB=AC，∠A=112°， ∴∠B=∠C=34°， ∵, ∴△BED≌△CDF， ∴∠BDE=∠CFD， ∵∠BDE+∠EDF+∠CDF=180°，∠CFD+∠C+∠CDF=180°， ∴∠EDF=∠C=34°， 故选：B. 【点睛】 此题考查等腰三角形的性质，全等三角形的判定及性质，三角形的内角和的运用. 5．（2020·陕西榆林市·七年级期末）如图，与是一对全等的等边三角形，且，下列四个结论：①；②；③；④四边形是轴对称图形．其中正确的是（ ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 【答案】D 【解析】 根据题意可判断△APD是等腰直角三角形，△PBC是顶角为150°的等腰三角形，于是根据三角形的内角和可求出∠PBC的度数，进而可判断①；计算∠BAD+∠ABC的度数后即可判断②；延长CP交AB于点E，如图，计算∠ABC+∠PCB即可得出∠BEC的度数，于是可判断③；易知AB=CD，再结合②的结论即可判断④，进而可得答案．解：∵△ABP与△CDP是一对全等的等边三角形， ∴AB=AP=BP=DP=DC=PC，∠BAP=∠ABP=∠APB=∠DPC=60°， ∵，∴∠APD=90°， ∴∠PAD=∠ADP=45°，∠BPC=360°－90°－60°－60°=150°， ∴∠PBC=∠PCB=15°，故①错误； ∵∠BAD =60°+45°=105°，∠ABC=60°+15°=75°， ∴∠BAD+∠ABC=105°+75°=180°， ∴AD∥BC，故②正确； 延长CP交AB于点E，如图， ∵∠ABC+∠PCB=75°+15°=90°， ∴∠BEC=90°，即，故③正确； ∵AD∥BC，AB=DC， ∴四边形ABCD是等腰梯形， ∴四边形是轴对称图形，故④正确； 综上，正确的是②③④． 故选：D． 【点睛】 本题考查了全等三角形的性质、等边三角形的性质、平行线的判定、等腰三角形的判定和性质、三角形的内角和定理以及轴对称图形等知识，具有一定的综合性，熟练掌握上述知识是解题的关键． 6．（2020·云南昆明三中七年级期末）如图，在△EBC中，∠E=∠ECB=60°，EC=BC=5，点O在BC上，且OC=3，动点P从点E沿射线EC以每秒1个单位长度的速度运动，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转120°得到线段OF要使点F恰好落在射线EB上，求点P运动的时间t为