6.5 不等式及其性质-2020-2021学年六年级数学第二学期同步课堂帮帮帮（沪教版）

6.5不等式及其性质 知识梳理+六大例题分析+经典同步练习 知识梳理 一、不等式的概念 一般地，用“＜”、 “＞”、“≤”或“≥”表示大小关系的式子，叫做不等式．用“≠”表示不等关系的式子也是不等式． 要点： (1)不等号“＜”或“＞”表示不等关系，它们具有方向性，不等号的开口所对的数较大． (2)五种不等号的读法及其意义： 符号 读法 意义 “≠” 读作“不等于” 它说明两个量之间的关系是不相等的，但不能确定哪个大，哪个小 “＜” 读作“小于” 表示左边的量比右边的量小 “＞” 读作“大于” 表示左边的量比右边的量大 “≤” 读作“小于或等于” 即“不大于”，表示左边的量不大于右边的量 “≥” 读作“大于或等于” 即“不小于”，表示左边的量不小于右边的量 (3)有些不等式中不含未知数，如3＜4，-1＞-2；有些不等式中含有未知数，如2x＞5中，x表示未知数，对于含有未知数的不等式，当未知数取某些值时，不等式的左、右两边符合不等号所表示的大小关系，我们说不等式成立，否则，不等式不成立 二、不等式的基本性质 不等式的基本性质1：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变． 用式子表示：如果a＞b，那么a±c＞b±c 不等式的基本性质2：不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变． 用式子表示：如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc(或)． 不等式的基本性质3：不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变． 用式子表示：如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc(或)． .典型例题 例题1．在下列数学表达式：①，②，③，④，⑤，⑥中，是不等式的有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 例题2．a与-x2的和的一半是非负数，用不等式表示为（ ） A．<0 B． C．>0 D． 例题3．已知x＞y，则下列不等式不成立的是（ ） A．x-2＞y-2 B．2x＞2y C．-2x+3＞-2y+3 D．-2x＜-2y 例题4．四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P、Q、R、S，如图所示，则他们的体重大小关系是（　　） A．P＞R＞S＞Q B．Q＞S＞P＞R C．S＞P＞Q＞R D．S＞P＞R＞Q 例题5．已知a，b，c三个数在数轴上的位置如图所示，则下列各式中正确的个数为 ( ) ①ab > 0 ②b - c > 0 ③|b - c| > c - b ④ ⑤ A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 例题6．以下说法中正确的是（ ） A．若a＞b，则ac2＞bc2 B．若a＞|b|，则a2＞b2 C．若a＞b，则 D．若a＞b，c＞d，则a﹣c＞b﹣d 一、单选题 1．式子：①；②；③；④；⑤；⑥．其中是不等式的有（ ）． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．如果，下列各式中不正确的是（ ） A． B． C． D． 3．关于不等式，下列说法错误的是（ ） A．x的3倍与4的和是正数 B．x的3倍与4的和是非负数 C．x的3倍与4的和是不小于0 D．x的3倍与4的和大于等于0 4．已知，则m、、（ ） A． B． C． D． 5．已知a，b，c三个数在数轴上的位置如图所示，则下列各式中正确的个数为 ( ) ①ab > 0 ②b - c > 0 ③|b - c| > c - b ④ ⑤ A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 6．下列说法：①若a＞0，b＜0，则a－b＞0；②若a＜0，b＜0，则a－(－b)＜0；③若a＜0，b＜0，|a|＞|b|，则a－b＜0，其中正确的是（ ） A．①②③ B．①② C．①③ D．②③ 7．下列各式中正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，且，则 D．若，则 8．如果a＞1＞b，那么下列不等式正确的个数是（　　　） ①a–b＞0；②a-1＞1–b；③a-1＞b–1；④． A．1 B．2 C．3 D．4 9．下列说法中不正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，且，则 D．若，则 10．下列命题: ①若则②若则③若则；④⑤若则其中正确的有 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 11．下列式子属于不等式的是_______________． ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ 12．x的与5的差是非负数，用不等式表示为___________. 13．若，那么_____（填“＞”“＜”或“=”）． 14．已知1<x<a，写一个符合条件的x (用含a的代数式表示)：___________ 15．若>0，<0，则ac________0. 16．已知a＞b，则15a