1.3等式与方程-【方洲新概念】小升初数学考前总复习

56 小升初数学考前总复习 第三节　等式与方程 学 习 目 标 1. 在具体情境中会用字母表示数，理解用字母表示数的优越 性。 2. 掌握用字母表示公式、计算法则和常见的数量关系等。会 用方程表示简单情况中的等量关系。 3. 理解等式的性质，会用等式的性质解简单的方程。 4. 熟练正确地用方程解答有关的文字题，感受用字母表示数 与日常生活的紧密联系。 必 会 知 识 点 ◆知识点1 用字母表示数和式子 字母不仅可以表示任意的数，字母也可以简明地将数量关系 表示出来。 例如：如果用字母x表示每个班的人数，那么全年级5个班 的总人数就可以用5x来表示。其中“5x”这个式子，既能表现出 年级固定5个班的时候，每个班的人数和全年级总人数之间的关 系，也能很容易地得知全年级的总人数。 在一个含有字母的式子里，数字与字母，字母与字母相乘 时，怎样正确规范地书写呢？ （1）加号、减号、除号和括号要写出来。 第 一 单 元 数与代数 57 （2）除号、比号有时可以写成分数的形式，用分数线表示。 （3）写几个字母相乘的结果时，一般按字母的顺序排列。 （4）“1”和任何字母相乘，“1”都省略不写。 （5）当两个相同字母相乘时，可以写成这个字母的乘方的形 式。例如：a×a=a2，a×a×a=a3。 （6）字母和数字、字母和字母中间的乘号可以记作“·”， 或者省略不写。例如：a×3=3·a=3a。 例如：a乘以4.5写作（4.5a）；S乘以h写作（Sh）。 提示：a乘以4.5可写成：a×4.5、a·4.5或4.5a，但不能写成 “a4.5”。 ◆知识点2 用字母表示运算定律和性质 加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c） 乘法交换律：ab=ba 乘法结合律：（ab）c=a（bc） 乘法分配律：（a+b）c=ac+bc 减法的运算性质：a-（b+c）=a-b-c a-（b-c）=a-b+c 除法的运算性质：a÷（b×c）=a÷b÷c a÷（b÷c）=a÷b×c （a+b）÷c=a÷c+b÷c （a-b）÷c=a÷c-b÷c 商不变的性质：a÷b= b a （a×n）÷（b×n）= b a 或（a÷n）÷（b÷n）= b a （b、n均不能为0） 58 小升初数学考前总复习 ◆知识点3 用字母表示常见的数量关系 1 路程=速度×时间 路程用s表示，速度用v表示，时间用t表示，三者之间的关系 用字母表示为： s=vt v=s÷t（或 t s） t=s÷v（或 v s ） 2 总价=单价×数量 总价用a表示，单价用b表示，数量用c表示，三者之间的关 系是： a=bc　b= c a 　c= b a 3 工作总量=工作效率×工作时间 工作效率用a表示，工作时间用t表示，工作总量用c表示， 三者之间的关系是： c=at t= a c a= t c 4 收入-支出=结余 收入用a表示，支出用b表示，结余用c表示，三者之间的关 系是： a=b+c c=a-b b=a-c 用字母可以简明地表示数量关系，同时也可以表示运算结 果。例如：用字母a表示每本书的单价，买3本书应付的钱数可以 写成3a，“3a”这个式子清楚地表示出单价是a时，单价、购买 本数和应付钱数这三个量之间的关系，同时，它也表示了买3本 书的总钱数。 第 一 单 元 数与代数 59 ◆知识点4 用字母表示常见的几何公式 数学中的几何图形的计算公式，也可以用字母很简明地表示 出来。例如： 平面图形 长方形 a表示长，b表示宽，C表示周长，S表示面积 用字母表示长方形周长的公式为：C=2（a+b） 用字母表示长方形面积的公式为：S=ab 三角形 a表示长，h表示高，S表示面积 用字母表示三角形面积的公式为：S=ah÷2 立体图形 长方体 a表示长，S表示表面积，V表示体积 用字母表示长方体表面积的公式为：S=6×a2 用字母表示长方体体积的公式为：V=a3 ◆知识点5 将数值代入含有字母的式子求值 当字母的数值确定时，把它代入含有字母的式子中进行计 算，所得的结果就是含有字母的式子的值，又称代数式的值。 例如：2ab 当a=3，b=5时 2ab=2×3×5=30 ◆知识点6 等式和方程 1 等式 表示两个数量（或算式）相等的式子叫作等式。例如： 60 小升初数学考前总复习 6+8=14 18-9=8+1。 2 方程 含有未知数的等式叫作方程。例如：3+x=9；7x=28 。方程 必须同时具备两个条件：一是等式，二是含有未知数，两者缺一 不可。 3 方程与等式的关系 方程是等式，等式不一定是方程。 等式 方程 ◆知识点7 方程的解和解方程 1 方程的定义 使方程左右两边相等的未知数的值，叫作方程的解。例如： x=