1.5比和比例-【方洲新概念】小升初数学考前总复习

第 一 单 元 数 与 代 数 97 第 五 节 　比和比例 学 习 目 标 1. 认识比的意义、性质，比与分数及除法之间的关系。 2. 能够正确地化简比，求比值。 3. 在实际情境中理解什么是按比例分配，并能解决简单的问 题。 4. 正确解答有关比例尺的问题。 5. 理解正、反比例的意义，通过具体问题认识成正比例、反 比例的量，能找出生活中成正比例和反比例量的实例，并能进行 判断、应用。 6. 会用比和比例解应用题。 必 会 知 识 点 ◆知识点1 比的意义和性质 1 比的意义 两个数相除又叫作两个数的比。 “：”是比号，读作“比”。比号前面的数叫作比的前项， 比号后面的数叫作比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫作 比值。 同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比 值相当于商。比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也 98 小升初 数学考前总复习 可能是整数。比的后项不能为零。 根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相 当于分母，比值相当于分数值。 比、分数与除法的关系 比 “：”（比号） 前项 后项 比值 分数 “—”（分数线） 分子 分母 分数值 除法 “÷”（除号） 被除数 除数 商 2 比的性质 比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0除外），比值 不变，这叫作比的基本性质。 3 求比值和化简比 求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数 值。可以是整数，也可以是小数或分数。 根据比的基本性质可以把比化成 简单的整数比。它的结果 必须是一个 简比，即前、后项是互质的数。 求比值和化简比的区别与联系 意义 方法 结果 求比值 前项除以后项所得的 商。 用 前 项 除 以 后 项。 一个数（整数、分 数、小数）。 化简比 把两个数的比化简成 简单的整数比。 前项和后项同时 乘以或除以同一 个数（0除外）。 一个比（有前项和 后项）。 4 比例尺 图上距离 实际距离=比例尺 要求会求比例尺；已知图上距离和比例尺求实际距离；已知 实际距离和比例尺求图上距离。 线段比例尺：在图上附有一条注有数目的线段，用来表示与 第 一 单 元 数 与 代 数 99 地面上相对应的实际距离。 5 按比例分配 在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的 比来进行分配。这种分配的方法通常叫作按比例分配。解决这类 问题时，通常可以转化成求一个数的几分之几是多少的分数乘法 应用题来解决；也可以根据已知条件，使已知数量和份数对应起 来，先求出一份的数量，再求出几份的数量，按比例进行分配。 ◆知识点2 比例的意义和性质 1 比例的意义 表示两个比相等的式子叫作比例。 组成比例的四个数，叫作比例的项。 两端的两项叫作外项，中间的两项叫作内项。 2 比例的性质 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这叫作比 例的基本性质。例如：14∶28=（14÷14）∶（28 14）=1∶2； 0.6∶0.8=（0.6÷0.2）∶（0.8÷0.2）=3∶4。 3 解比例 根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以 求出这个比例中的另一个未知项。求比例中的未知项，叫作解比 例。 比和比例的意义及性质区别 比 比例 意义 两个数相除，又叫作两个数 的比。 表示两个比相等的式子叫作 比例。 100 小升初 数学考前总复习 比 比例 各部分 名称 5 ∶ 6 = 6 5 前项 比号 后项 比值 9 ∶ 6 = 3 ∶ 2 外 比 内 内 比 外 项 号 项 项 号 项 基本性质 比的前项与后项都乘上或除 以相同的数（0除外），比值 不变。 在比例中两个内项的积等于 两个外项的积。 化简比的根据 解比例的根据 ◆知识点3 正比例和反比例 1 成正比例的量 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随之变化，如果 这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就 叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系。 用字母表示： y x =k（一定） 2 成反比例的量 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随之变化，如果 这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫作成反比例 的量，它们的关系叫作反比例关系。 用字母表示：x×y=k（一定） 正比例和反比例的区别与联系 正比例关系 相同点 不同点 两 种 相 关 联 的 量 ， 一 种 量 变 化 ， 另 一 种 量 也 随 之变化。 特征 关系式 图象 两种量中相对应的 两 个 数 的 比 值 一 定。 y