4.2综合应用题-【方洲新概念】小升初数学考前总复习

248 小升初 数学考前总复习 第 二 节 　综合应用题 学 习 目 标 1. 进一步提高阅读分析各种信息的能力，丰富自身的社会知 识。 2. 进一步明确在解决实际问题时可采用画图、列表等手段， 替换、假设、反想、倒退等思维，体会这些策略的作用，进一步 发展分析、综合和简单推理能力。 3. 进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识。 必 会 知 识 点 ◆知识点1 植树问题 1 概念 植树问题是研究植树的棵数、树与树之间的距离和需要植树 的总长度等数量之间的关系的问题。 2 基本关系 ①两端都不植树：棵数=段数-1（段数=全长÷株距） ②两端都植树：棵数=段数+1（段数=全长÷株距） ③在封闭的路线上植树：棵数=段数（段数=全长÷株距） 有些应用题，如摆鲜花、锯木头、剪绳子、上楼梯、插彩旗 等问题，实质上都是研究线段的长度、分点的个数及每段长度之 第 四 单 元 综 合 应 用 249 间的关系，均可转化成植树问题来解决。 ◆知识点2 方阵问题 1 概念 方阵问题是研究许多人或事物，按一定的条件排成正方形， 再根据已知条件求总人数或总物数的问题。 2 数量关系 方阵问题每边数与四周之间的数量关系式为： 四周数=（每边数-1）×4　　每边数=四周数÷4+1 3 实心方阵的数量关系式为 总数=外层每边数×外层每边数=（外层每边数）2 4 空心方阵的数量关系为 总数=（外层每边数-层数）×层数×4 ◆知识点3 盈亏问题 1 概念 以一定的人数去平分一定数量的物品，每人少分则物品有 余，每人多分则物品不足。分物时出现盈（有余）、亏（不尽）或尽 （刚好分完）三种情况。 2 分类及解答方法 一盈一尽：盈数÷（初分的数-再分的数）=人数 一亏一尽：亏数÷（初分的数-再分的数）=人数 一盈一亏：（盈数+亏数）÷（初分的数-再分的数）=人数 两次皆亏：（大亏-小亏）÷（初分的数-再分的数）=人数 250 小升初 数学考前总复习 两次皆盈：（大盈-小盈）÷（初分的数-再分的数）=人数 ◆知识点4 鸡兔同笼问题 1 概念 鸡兔同笼问题是指已知鸡和兔的总头数和总足数，求鸡和兔 各是多少只的应用题，也可称为“置换问题”。 2 基本数量关系式 假设全是鸡，则有： 兔子只数=（总足数-2×总头数）÷2 鸡只数=总头数-兔子只数 假设全是兔，则有： 鸡的只数=（4×总头数-总足数）÷2 兔的只数=总头数-鸡的只数 ◆知识点5 抽屉原理 1 概念 把3个物品放进两个抽屉，可以一个抽屉放一个，另一个抽 屉放2个，还可以一个抽屉放3个，另一个抽屉一个也不放。但无 论怎么放，总有一个抽屉内至少放进2个物品。这样的现象，即 某个抽屉内至少放进了2个物品，简称为“抽屉原理”。 2 原理 抽屉原理一： 将（n+1）个物品放进n个抽屉内，则必有一个抽屉内至少放 进2个物品。 抽屉原理二： 将（nm+1）个物品放进n个抽屉内，则必有一个抽屉内至少放 进（m+1）个物品。 第 四 单 元 综 合 应 用 251 ◆知识点6 统筹问题 1 概念 统筹问题是利用数学来研究人力、物力的运用和筹划，使它 们能发挥 大效率的问题。 2 方法 运用统筹方法，通过优化组合，可以用 少的时间完成预定 的目标。 例如：爸爸给客人沏茶，洗水壶需要1分钟，烧开水需要 15分钟，洗茶壶需要1分钟，洗茶杯需要2分钟，拿茶叶需要1分 钟。依据 合理的安排，至少需要多少分钟才能让客人喝到茶？ 如果将这几件事情一件一件去做，一共需要的时间为： 1+15+1+2+1=20（分钟）。要想节约时间，就要利用闲着的时间去 做其他的事情。例如：在烧开水的时间同时去洗茶壶、洗茶杯、 拿茶叶。所以可以得出至少需要1+15=16分钟完成预定目标。 真 题指导 例 题 １ 在一个周长为400米的操场周围植树。每隔10米植 一棵杨树，在相邻两棵杨树之间每隔2米之间植一棵梧桐树。要 准备杨树和梧桐树各多少棵？ 重要考点：植树问题 名师解析：此题考查植树问题的两种情况。在封闭的操场 周围种杨树，杨树的棵数正好为操场总长除以树距所得的商，即 400÷10=40（棵）。而相邻两棵杨树之间每隔2米植一棵梧桐树， 这是不封闭路线两端都不种树的情况，所以植梧桐树的棵数为： 40×（10÷2-1）=160（棵） 252 小升初 数学考前总复习 参考答案：400÷10=40（棵） 40×（10÷2-1）=160（棵） 答：要准备杨树40棵，梧桐树160棵。 例 题 ２ 汇文小学运动会开幕式要举行体操表演，队形是一 个三层空心方阵（中心是校徽图案）， 外层每边有14名同学。这 个体操方阵共有多少同学参加？ 重要考点：方阵问题 名师解析：已知空心方阵的外层和最外层的人数，可以用公 式直接求出方