专题05 单双杆模型-【教育机构专用】2021年春季高二物理辅导讲义

专题5 单双杆模型（学生版） 一、目标要求 目标要求 重、难点 无力单杆（阻尼式） 重点、难点 恒力单杆（发电式） 重点、难点 含容单杆 重点、难点 含源单杆 重点、难点 二、知识点解析 1.无力单杆（阻尼式） 整个回路仅有电阻，导体棒以一定初速度垂直切割磁感线，除安培力外不受其他外力．如图所示． (1)动力学 根据右手定则确定电流方向，左手定则确定安培力方向，画出受力分析图，这种情况下安培力方向与速度方向相反． 某时刻下导体棒的速度为v，则感应电动势，感应电流，安培力大小． 根据牛顿定律：，可知导体棒做加速度逐渐减小的减速运动，最终减速到零． 在的情况下，上式还可写成：；整理得： 由于，，则上式求和可得： 以整个过程为研究过程，则有： (2)电路 根据法拉第电磁感应定律，整个过程平均感应电动势为；根据闭合电路欧姆定律，整个过程平均电流．则整个过程中通过任一横截面的电荷量. 实际上也可通过牛顿定律求解电荷量：;整理得： 由于，则上式求和可得：;解得 (3)能量 安培力瞬时功率，整个回路某时刻的热功率，因此克服安培力所做的功等于整个回路产生的热量．从能量守恒的角度出发，即导体棒减少的动能转化成整个回路产生的热量． 2.恒力单杆（发电式） 整个回路仅有电阻，导体棒在恒力F作用下从静止出发垂直切割磁感线．如图所示． (1)动力学 根据右手定则确定电流方向，左手定则确定安培力方向，画出受力分析图，这种情况下安培力方向与速度方向相反． 某时刻下导体棒的速度为v，则感应电动势，感应电流，安培力大小． 据牛顿定律： 可知导体棒做加速度逐渐减小的加速运动，当时有最大速度， (2)电路 这种情况下仍有 或从牛顿定律出发：；整理得： 等式两边同时求和，利用得： 若知道研究过程的位移或时间均能得到通过回路任一横截面的电荷量． (3)能量 安培力瞬时功率，整个回路某时刻的热功率，因此克服安培力所做的功仍然等于整个回路产生的热量．从功能关系的角度出发，外力所做的功一部分转化为导体棒的动能，另一部分转化为整个回路产生的热量． 3.含容单杆 电容器、电阻与导体棒通过光滑导轨连成回路，导体棒以一定初速度垂直切割磁感线，除安培力外不受其他外力，如图所示． 当导体棒向右运动时，切割磁感线产生感应电动势，根据右手定则知回路存在逆时针的充电电流，电容器两端电压逐渐增大；而又根据左手定则知导体棒受向左的安培力，因此导体棒做减速运动，又因可知产生的感应电动势逐渐减小，当感应电动势减小至与电容器两端相同时，不再向电容器充电，充电电流为零，导体不受安培力，做匀速直线运动． (1)动力学 设导体棒做匀速直线运动的速度为v，则根据终态感应电动势与电容器两端电压相等： 又根据牛顿定律： 由于充电电流逐渐减小，故导体棒做加速度逐渐减小的减速运动，直至匀速． 在的情况下可写作：；整理得： 利用和，等式两边同时求和： 又根据电容器的定义式代入可解得： (2)能量 从能量守恒的角度出发，导体棒减少的动能一部分转化为回路产生的热量，另一部分以电场能的形式储存在电容器中；这种情况下导体棒克服安培力所做的功并不等于回路产生的热量． 4.含源单杆 电源提供电流，使导体棒受到安培力作用，根据左手定则，导体棒所受安培力向右，因此导体棒在安培力作用下向右做加速运动．导体棒运动时切割磁感线产生感应电动势，根据右手定则，感应电动势产生的感应电流与电源提供电流方向相反，相互抵消．当导体棒速度增大至所产生的感应电动势与电源电动势相等时，回路中没有电流，导体棒不受安培力，做匀速直线运动． 当导体棒速度为v时，回路中电动势应为，回路电流 根据牛顿定律： 可知导体棒向右做加速度减小的加速运动，当时有最大速度， 在的情况下牛顿定律表达式可写作：；整理得： 利用和，等式两边同时求和： 解得整个过程通过任一横截面的电荷量 又根据能量守恒，电源提供的电能转化为导体棒的动能和回路产生的热量： 解得整个过程回路产生的热量 5.等距双杆模型 光滑导轨上两长度相同的金属棒组成闭合回路，整个区域磁感应强度不变，初始时刻两棒静止，L1受恒定外力F的作用．如图所示． L1受外力作用向右运动切割磁感线，产生感应电动势和感应电流，感应电流使L2受安培力作用而运动，也切割磁感线产生感应电动势和感应电流，两金属棒产生的感应电流方向相反，相互抵消．由于整体受一个恒定外力，因此系统不可能达到平衡状态． (1)动力学 设某时刻L1的速度为v1，L2的速度为v2，则回路的电动势为，产生的感应电流为: 根据牛顿运动定律，对L1：；对L2： 由于最开始安培力较小，因此 则L1的速度增量Δv1大于L2的速度增量Δv2，故逐渐增大，则感应电动势和感应电流也逐渐增大，两棒所受安培力也逐渐增大，因此L1做加速度逐渐减小的加速运动，L2做加速