专题04 电磁感应中的动力学和能量问题-【教育机构专用】2021年春季高二物理辅导讲义

专题4 电磁感应中的动力学和能量问题（学生版） 一、目标要求 目标要求 重、难点 电磁感应中的动力学问题 重点、难点 电磁感应中的能量问题 重点、难点 二、知识点解析 1.电磁感应中的动力学和能量问题 闭合线框垂直进入或离开磁场做切割磁感线的运动，则产生感应电动势，影响回路电流，从而使线框所受安培力发生变化，最终影响线框自身的变化．具体讨论如下： （1）线框以一定初速度进入磁场或离开磁场，除安培力外不受其他外力，如图1(a)(b)所示．我们将从电路、动力学和能量角度分别分析． 图1 ①电路：首先明确线框哪一部分切割磁感线． 根据法拉第电磁感应定律，整个过程平均感应电动势为． 根据闭合电路欧姆定律，整个过程平均电流，其中R为线框的总电阻．电流方向可根据右手定则或楞次定律判断． 则通过线框的电荷量． 即整个过程通过线框的电荷量只与线圈匝数、磁通量的变化量以及线框电阻有关． ②动力学 利用左手定则，结合电流方向判定线框所受安培力方向，并作出受力分析图．显然安培力与初速度方向相反． 某时刻下若线框的速度为v，根据法拉第电磁感应定律，瞬时感应电动势；又由闭合电路欧姆定律，瞬时电流，则线框所受安培力大小． 根据牛顿定律： 由于安培力与速度方向相反，线框速度减小，则加速度减小，因此线框做加速度逐渐减小的减速运动． 在的情况下，上式还可写成：． 整理得：，由于，，则上式求和可得： 即： 若明确研究过程的初末状态，代入就能确定初速度与末速度的关系． ③能量 安培力瞬时功率，而线框中某时刻的热功率，因此克服安培力所做的功等于回路产生的热量．从能量守恒的角度出发，即线框减少的动能转化成回路产生的热量． (2)线框在恒力F作用下，以一定初速度垂直进入或离开磁场，如图2(a)(b)所示． 图2 ①电路 由于通过线框的电荷量与外力大小无关，故电荷量仍然符合． ②动力学 根据左手定则和电流方向确定安培力方向，画出受力分析图，这种情况下安培力方向仍与速度方向相反． 某时刻下若线框的速度为v，则感应电动势，感应电流，安培力大小． 根据牛顿定律： a．若初始时刻恒力F大于安培力，线框做加速运动，则： 可知线框做加速度逐渐减小的加速运动，当时有最大速度， b．若初始时刻恒力F小于安培力，线框做减速运动， 可知线框做加速度逐渐减小的减速运动，当时有最小速度， 在的情况下仍有： 即： 若知道整个运动过程的时间t，代入即可确定初速度与末速度的关系． ③能量 安培力瞬时功率，而线框中某时刻的热功率，因此克服安培力所做的功仍然等于回路产生的热量．从功能关系或能量守恒角度出发，加速运动时外力所做的功转化为线框产热和动能；减速运动时外力所做的功和动能减少量转化为线框产热． 三、考查方向 题型1：电磁感应中的动力学问题 典例一：（2016•新课标Ⅰ）如图，两固定的绝缘斜面倾角均为，上沿相连。两细金属棒（仅标出端）和（仅标出端）长度均为，质量分别为和；用两根不可伸长的柔软导线将它们连成闭合回路，并通过固定在斜面上沿的两光滑绝缘小定滑轮跨放在斜面上，使两金属棒水平。右斜面上存在匀强磁场，磁感应强度大小为，方向垂直于斜面向上，已知两根导线刚好不在磁场中，回路电阻为，两金属棒与斜面间的动摩擦因数均为，重力加速度大小为，已知金属棒匀速下滑。求 （1）作用在金属棒上的安培力的大小； （2）金属棒运动速度的大小。 题型2：电磁感应中的能量问题 典例二：如图所示，在高度差为的平行虚线区域内有磁感应强度为，方向垂直纸面向里的匀强磁场．正方形线框的质量为，边长为，电阻为，线框平面与竖直平面平行，静止于位置“”时，与磁场下边缘距离为．现用一竖直向上的大小为的恒力提线框，线框由位置“”无初速度向上运动，穿过磁场区域最后到达位置“” 边恰好出磁场，线框平面在运动中保持在竖直平面内，且边保持水平．当边刚进入磁场时，线框恰好开始匀速运动．空气阻力不计，重力加速度为．求： （1）边刚进入磁场时，边中电流大小和方向； （2）线框进入磁场前距磁场下边界的距离； （3）线框由位置“”到位置“”的过程中，恒力做的功和线框产生的热量． 四、模拟训练 一、基础练习 1.如图所示，长宽的矩形线圈电阻为，处于磁感应强度为的匀强磁场边缘，线圈与磁感线垂直．求：将线圈以向右的速度匀速拉出磁场的过程中， （1）线圈中产生的感应电流多大； （2）拉力的大小； （3）拉力的功率； （4）拉力做的功； （5）通过线圈某一截面的电荷量． 2.如图所示，用粗细相同的铜丝做成边长分别为和的两只闭合正方形线框和，以相同的速度从磁感应强度为的匀强磁场区域中匀速地拉到磁场外，若外力对环做的功分别为、，则为　　 A． B． C． D．不能确定 3.在光滑水平面上，有一竖直向下的匀强磁场分布在宽为L的区域内，磁感应强度为B．正方形闭合线圈