第1章 第5节 平方差公式-【黄冈金牌之路】2020-2021学年北师大版七年级下册初一数学·练闯考（教用）

５　平方差公式 第１课时　平方差公式　　 两数和与这两数差的积,等于它们的　平方差　,即(a ＋b)􀅰(a－b)＝　a２－b２　． 练习:计算(３x－１)(－３x－１)的结果为　 １－９x２　． 知识点:平方差公式 １．下列多项式乘法中,不能用平方差公式计算的是 (B　) A．(a＋１)(a－１) B．(２x－３)(－２x＋３) C．(２y－ １ ３ )(１ ３＋２y ) D．(３m－２n)(－３m－２n) ２．与３a－２b２ 相乘的积等于９a２－４b４ 的因式是 (C 　) A．３a＋２b B．３a－２b C．３a＋２b２ D．３a－２b２ ３．下列运算中正确的是 (D　) A．(２a＋３)(２b－３)＝４a２－９ B．(－a＋２)(a－２)＝a２－４ C．(３b＋２)(３b－２)＝３b２－４ D．(１２m－n )(－n－１２m )＝n２－１４m ２ ４．如果a２＝８,b２＝５,那么(a＋b)(a－b)＝　 ３　． ５．利用平方差公式计算: (１)(a＋３)(a－３); 解:原式＝a２－９． (２)(３a＋b)(３a－b); 解:原式＝９a２－b２． (３)(－x＋２y)(－x－２y); 解:原式＝x２－４y２． (４)(－１２a－b )(１ ２a－b )． 解:原式＝b２－１４a ２． ６．(教材 P２１T２变式)若(２－x)(２＋x)(４＋x２)＝１６－ xn,则n 的值等于 (B　) A．６ B．４ C．３ D．２ ７．若(x－ay)(x＋ay)＝x２－１６y２,则a＝　 ±４　． ８．阅读理解:引入新数i,新数i满足分配律、结合律、交换 律,已知i２＝－１,那么(１＋i)􀅰(１－i)＝　２　． ９．已知x２－y２＝４,求(x＋y)３(x－y)３的值． 解:(x＋y)３ (x－y)３ ＝ [(x＋y) (x－y)]３ ＝ (x２ － y２)３． 因为x２－y２＝４, 所以(x＋y)３(x－y)３＝４３＝６４． １０．观察下列等式: ①(x－１)(x＋１)＝x２－１; ②(x－１)(x２＋x＋１)＝x３－１; ③(x－１)(x３＋x２＋x＋１)＝x４－１． (１)根据上述规律计算:(x－１)(x９９＋x９８＋x９７＋􀆺 ＋x＋１)＝　x１００－１　; (２)若x３＋x２＋x＋１＝０,求x２０１６的值． 解:因为x３＋x２＋x＋１＝０, 所以(x－１)(x３＋x２＋x＋１)＝x４－１＝０, 所以x４＝１, 所以x２０１６＝(x４)５０４＝１． 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀅰２１􀅰 　　　　　　　七年级数学(下)(配北师地区使用) 第２课时　平方差公式的应用 平方差公式可以使一些运算更简便． 练习:１２５０２－１２４８×１２５２＝　 ４　． 知识点一:运用平方差公式简便计算 １．求９９ ２３ ×１００ １ ３ 的值时,运用简便的计 算 方 法,可 先变形为 (D　) A．(９９＋２３ )(１００＋１３ ) B．(９９＋１００)(２３＋１ ) C．(１００１３－９９ ２ ３ )２ D．(１００－１３ )(１００＋１３ ) ２．已知a＝２０１６２,b＝２０１５×２０１７,则 (B　) A．a＝b B．a＞b C．a＜b D．a≤b ３．计算: (１)１０３×９７; 解:原式＝(１００＋３)(１００－３)＝１００００－９＝９９９１． (２)(－２０１８)２＋２０１７×(－２０１９)． 解:原 式 ＝２０１８２ － (２０１８－１) × (２０１８＋１) ＝ ２０１８２－２０１８２＋１＝１． 知识点二:平方差公式的混合运算 ４．(２０１８􀅰济宁)化简(y＋２)(y－２)－(y－１)(y＋５) 的结果为 (A　) A．－４y＋１ B．－４y－１ C．４y＋１ D．４y－１ ５．计算: (１)(３m＋１)(３m－１)－２m􀅰４m; 解:原式＝９m２－１－８m２＝m２－１． (２)(２x－３y)(３y＋２x)－(４y－３x)(３x＋４y)． 解:原式＝４x２－９y２－１６y２＋９x２＝１３x２－２５y２． ６．为了美化城市,经统一规划,将一正方形草坪的南北 方向增加３m,东西方向缩短３m,则改造后的长方 形草坪面积与原来正方形草坪面积相比 (C　)