上海2020-2021学年初三数学一模考1-17题（二次函数汇编）含答案

知识回顾 考点 ①二次函数图像 ②二次函数图像的性质 ③几种二次函数之间的图像变换规律 ④解析式-通过二次函数过的点的坐标求解析式 ⑤一般式，顶点式，配方法转换 ⑥图像顶点，对称轴，开口方向，最大最小值 ⑦一次函数与二次函数结合的图像问题，求解析式问题 一、二次函数概念 1．二次函数的概念：一般地，形如 （ 是常数， ）的函数，叫做二次函数. 二次函数 的定义域是一切实数. 2. 二次函数 的结构特征： （1）等号左边是函数，右边是关于自变量 的二次式， 的最高次数是2． （2） 是常数， 是二次项系数， 是一次项系数， 是常数项． 二、二次函数 的图像和性质 1. 二次函数 与 的比较 配方可以得到前者，即 ，其中 ， ． 2.二次函数 图象的画法 五点绘图法：抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与 轴的交点，与 轴的交点. 三、抛物线与坐标轴的交点 （1）与 轴的交点为 .令 （2）与 轴的交点： 二次函数 的图像与 轴的两个交点的横坐标 、 ，是对应一元二次方程 的两个实数根. 四、二次函数的图像平移 平移步骤： ⑴将抛物线解析式转化成顶点式 ，确定其顶点坐标 ； ⑵保持抛物线 的形状不变，将其顶点平移到 处，具体平移方法如下： 左加右减，上加下减 五、二次函数 的性质 （1）当 时，抛物线开口向上，对称轴为 ，顶点坐标为 ． 对称轴左侧， 随 的增大而减小； 对称轴右侧， 随 的增大而增大；当 时， 有最小值 ． （2） 当 时，抛物线开口向下，对称轴为 ，顶点坐标为 ． 对称轴左侧， 随 的增大而增大； 对称轴右侧， 随 的增大而减小；当 时， 有最大值 ． 6、 待定系数法求解析式 函数特征 函数解析式 适用类型 一般式 已知无特征的三点，解三元一次方程组 顶点式 已知顶点或对称轴，解二元一次方程组， 是顶点 交点式 已知与 轴两交点坐标，解一元一次方程，与 轴交于两点A( ,0),B( ,0) 题型一、二次函数的概念 （2021虹口一模3）下列函数中，属于二次函数的是（ ） A． ； B． ； C． ； D． ． （2021闵行一模1）下列函数中，是二次函数的是（ ） （A） ； （B） ； （C） ； （D） ． （2021浦东新区一模3）下列 关于x的函数中，一定是二次函数的是（ ） （A） ； （B） ； （C） ； （D） ． （2021普陀一模1）下列函数中， 关于 的二次函数是（ ） （A） ； （B） ； （C） ； （D） ． （2021奉贤一模9）如果二次函数 的图像经过点P（1，2），那么m的值为 ． （2021虹口一模9）如果抛物线 经过点 ，那么a的值是 ． （2021金山一模2）下列各点在抛物线 上的是（ ） （A） ； （B） ； （C） ； （D） . （2021金山一模8）已知 ，那么 ． （2021浦东新区一模6）已知点A（1，2）、B（2，3）、C（2，1），那么抛物线 可以经过的点是（ ） （A） 点A、B、C； （B）点A、B； （C）点A、C； （D）点B、C． 题型二、开口方向 （2021静安一模10）二次函数 图像的开口方向是 ． （2021宝山一模13） 如果抛物线 （m是常数）的顶点坐标在第二象限，那么它 的开口方向 . （2021虹口一模10）如果抛物线 有最高点，那么k的取值范围是_____ （2021嘉定一模13）如果抛物线 的开口向下，那么实数 的取值范围是 ． （2021杨浦一模13）已知抛物线 的开口向上，那么a的取值范围是 ． （2021浦东新区一模13）如果抛物线 经过原点，那么该抛物线的开口方向 ．（填“向 上”或“向下”） 题型三、对称轴 （2021虹口一模11）如果抛物线l经过点A( ，0)和B(5，0)，那么该抛物线的对称轴是直 线 ． （2021黄浦一模14）已知二次函数图像经过点（3,4）和（7,4），那么该二次函数图像的对称轴 是直线 ． （2021金山一模1）已知二次函数 ，那么该二次函数图像的对称轴是（ ） （A）直线