4.3 探索三角形全等的条件-2020-2021学年七年级数学下册同步提优训练汇编（北师大版）

2020-2021学年七年级数学下册同步提优训练汇编（北师大版） 4.3 探索三角形全等的条件 一、选择题 1．在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝50°，AB＝8，下列条件能得到△ABC≌△DEF的是（　　） A．∠D＝60°，∠E＝50°，DF＝8 B．∠D＝60°，∠F＝50°，DE＝8 C．∠E＝50°，∠F＝70°，DE＝8 D．∠D＝60°，∠F＝70°，EF＝8 【答案】C 2．如图，点E、F在AC上，AD＝BC，DF＝BE，要使△ADF≌△CBE，还需要添加一个条件是（ ） A．AD∥BC B．DF∥BE C．∠A＝∠C D．∠D＝∠B 【答案】D 3．如图，已知在和中，，，下列条件中不能判定的是（ ） A． B． C．且 D． 【答案】D 4．如图，两座建筑物，相距160km，小月从点沿BC走向点C，行走ts后她到达点，此时她仰望两座建筑物的顶点和，两条视线的夹角正好为，且．已知建筑物的高为，小月行走的速度为，则小月行走的时间的值为（ ） A．100 B．80 C．60 D．50 【答案】A 5．如图，在等腰直角三角形中，，点B在直线l上，过A作于D，过C作于E．下列给出四个结论：①；②与互余；③．其中正确结论的序号是（ ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 【答案】D 二、填空题 6．如图，∠ABC＝∠DCB，只需补充条件_____，就可以根据“AAS“得到△ABC≌△DCB． 【答案】∠A=∠D 7．已知：如图，四边形中，与相交于点O，则图中全等的三角形共有________对． 【答案】4 8．如图，，以点为直角顶点在第一象限作等腰直角，则点的坐标为_________ 【答案】 9．如图，是等边三角形，，与交于点F，则的度数是__________． 【答案】60° 10．如图，∠C＝90°，AC＝，BC＝8，AX⊥AC，点P和点Q从A点出发，分别在线段AC和射线AX上运动，且AB＝PQ，当点P运动到AP＝___________，△ABC与△APQ全等． 【答案】8或 三、解答题 11．如图：已知，且，求证：． 【答案】见解析 【详解】 证明：∵ ∴ ∴ 又∵ ∴ 在和中 ∴（SAS） 12．如图，在△ABC中，AC＝BC，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为D、E． 求证：（1）△ADC≌△BEC； （2）∠DAB＝∠EBA． 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析 【详解】 解：（1）∵AD⊥BC，BE⊥AC， ∴， 在△ADC和△BEC中， ， ∴△ADC≌△BEC； （2）∵△ADC≌△BEC， ∴， ∴， 即， ∵AC＝BC， ∴， 在△ABE和△BAD中， ， ∴△ABE≌△BAD， ∴∠DAB＝∠EBA． 13．如图所示，在△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，AD与CE交于点F，且AD=CD， (1)求证:△ABD≌△CFD； (2)已知BC=7，AD=5，求AF的长． 【答案】（1）证明见解析；（2）3. 【详解】 （1）证明：∵AD⊥BC，CE⊥AB， ∴∠ADB=∠CDF=∠CEB=90°， ∴∠BAD+∠B=∠FCD+∠B=90°， ∴∠BAD=∠OCD， 在△ABD和CFD中， ， ∴△ABD≌△CFD（AAS）， （2）∵△ABD≌△CFD， ∴BD=DF， ∵BC=7，AD=DC=5， ∴BD=BC﹣CD=2， ∴AF=AD﹣DF=5﹣2=3． 【点睛】 本题考核知识点：全等三角形. 解题关键点：运用全等三角形的判定和性质. 14．如图，，，． （1）求证：； （2）若，试判断与的数量及位置关系并证明； （3）若，求的度数． 【答案】（1）见详解；（2）BD=CE，BD⊥CE；（3） 【详解】 （1）∵∠CAB=∠EAD ∴∠CAB+∠BAE=∠EAD+∠BAE， ∴ ∠CAE=∠BAD， ∵AB=AC，AE=AD 在△AEC和△ADB中 ∴ △AEC≌△ADB（SAS） （2）CE=BD且CE⊥BD，证明如下： 将直线CE与AB的交点记为点O， 由（1）可知△AEC≌△ADB， ∴ CE=BD， ∠ACE=∠ABD， ∵∠BOF=∠AOC，∠=90°， ∴ ∠BFO=∠CAB=∠=90°， ∴ CE⊥BD． （3）过A分别做AM⊥CE，AN⊥BD 由（1）知△AEC≌△ADB， ∴两个三角形面积相等 故AM·CE=AN·BD ∴AM=AN ∴AF平分∠DFC 由（2）可知∠BFC=∠BAC= ∴∠DFC=180°- ∴∠CFA=∠DFC= 15．在ABC和ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，且AB＝AC，AD＝AE． （1）如图1，如果点D在BC上，且BD＝5，CD＝3，求DE的长． （2）如图2，AD与BC相交于点N，点D