4.1 认识三角形-2020-2021学年七年级数学下册同步提优训练汇编（北师大版）

2020-2021学年七年级数学下册同步提优训练汇编（北师大版） 4.1 认识三角形 一、选择题 1．在下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 2．已知三角形两边长分别为4和8，则该三角形第三边的长可能是（　　） A．4 B．5 C．12 D．13 【答案】B 3．如图，在中，，，为中线，则与的周长之差为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 4．如图，ABCD，BE交AD于点E，若∠B＝18°，∠D＝32°，则∠BED的度数为（　　） A．18° B．32° C．50° D．60° 【答案】C 5．如图，在中，于点平分交于点．则的度数为（　　　） A． B． C． D． 【答案】A 二、填空题 6．三角形三边长分别为3，，则a的取值范围是______． 【答案】 7．如图，若，点E在直线的上方，连接，延长交于点F，已知，，则_________°． 【答案】134 8．如图，CE是△ABC外角的平分线，且AB∥CE，若∠ACB＝36°，则∠A等于_____度． 【答案】72． 9．如图所示，直线a∥b，∠1=35°，∠2=90°，则∠3的度数为________。 【答案】125° 10．如图,将长方形纸片ABCD的∠C沿着GF折叠(点F在BC上,不与B,C重合),使点C落在长方形内部的点E处,若FH平分∠BFE,则∠GFH的度数是____.  【答案】90° 三、解答题 11．如图，是的外角的平分线，交的延长线于点，若，，求的度数． 【答案】75°． 【详解】 ∵，， ∴． ∵平分， ∴． 12．已知的周长为，是边上的中线，． （1）如图，当时，求的长． （2）若，能否求出的长？为什么？ 【答案】（1）6cm；（2）不能求出的长，理由见解析 【详解】 解：（1）∵，， ∴， 又∵的周长为， ∴， ∴， 又∵是边上的中线， ∴； （2）不能，理由如下： ∵，， ∴， 又∵的周长为， ∴， ∴， ∴BC+AC=16<AB=21， ∴不能构成三角形，故不能求出DC的长． 13．已知：如图，，求∠BCD的度数． 【答案】30° 【详解】 解：∵AB∥EF，∠ABC＝75°， ∴∠EGC＝∠ABC＝75°． ∵∠CDF＝135°， ∴∠EDC＝180°－∠CDF＝180°－135°＝45°． 又∵∠EGC＝∠BCD＋∠EDC， ∴∠BCD＝75°－45°＝30°． 14．如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠ACB＝80°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E． （1）求∠CBE的度数； （2）过点D作，交AC的延长线于点F，求∠F的度数． 【答案】（1）；（2） 【详解】 解：（1） 平分 （2） 15．已知直线AB∥CD， （1）如图1，直接写出∠BME、∠E、∠END的数量关系为　 　； （2）如图2，∠BME与∠CNE的角平分线所在的直线相交于点P，试探究∠P与∠E之间的数量关系，并证明你的结论； （3）如图3，∠ABM=∠MBE，∠CDN=∠NDE，直线MB、ND交于点F，则 =　 　． 【答案】(1) ∠E=∠END﹣∠BME (2) ∠E+2∠NPM=180°（3） 【解析】 分析：（1）根据平行线的性质和三角形外角定理即可解答. （2）根据平行线的性质，三角形外角定理，角平分线的性质即可解答. （3）根据平行线的性质和三角形外角定理即可解答. 详解：（1）如图1，∵AB∥CD， ∴∠END=∠EFB， ∵∠EFB是△MEF的外角， ∴∠E=∠EFB﹣∠BME=∠END﹣∠BME， （2）如图2，∵AB∥CD， ∴∠CNP=∠NGB， ∵∠NPM是△GPM的外角， ∴∠NPM=∠NGB+∠PMA=∠CNP+∠PMA， ∵MQ平分∠BME，PN平分∠CNE， ∴∠CNE=2∠CNP，∠FME=2∠BMQ=2∠PMA， ∵AB∥CD， ∴∠MFE=∠CNE=2∠CNP， ∵△EFM中，∠E+∠FME+∠MFE=180°， ∴∠E+2∠PMA+2∠CNP=180°， 即∠E+2（∠PMA+∠CNP）=180°， ∴∠E+2∠NPM=180°； （3）如图3，延长AB交DE于G，延长CD交BF于H， ∵AB∥CD， ∴∠CDG=∠AGE， ∵∠ABE是△BEG的外角， ∴∠E=∠ABE﹣∠AGE=∠ABE﹣∠CDE，① ∵∠ABM=∠MBE，∠CDN=∠NDE， ∴∠ABM=∠ABE=∠CHB，∠CDN=∠CDE=∠FDH， ∵∠CHB是△DFH的外角， ∴∠F=∠CHB﹣∠FDH=∠ABE﹣∠CDE=（∠ABE﹣∠CDE），② 由①代入②，可得∠F=∠E， 即. 原创精品资源学