7.2.4诱导公式（二）课时作业-2020-2021学年高一下学期数学同步精品课堂(新教材人教B版2019 必修第三册)

7.2.4诱导公式（二） （课时作业） (45分钟） SHAPE \* MERGEFORMAT 1．（2021·福建漳州市·）已知角 的终边上有一点 的坐标是 ，则 的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 求出 ，由三角函数定义求得 ，再由诱导公式得结论． 【详解】 依题有 ，∴ ，∴ . 故选：D． 2．（2021·贵州贵阳市·高一期末）设 为锐角，且 ，则 （ ） A． B． C． D．1 【答案】B 【分析】 根据 为锐角，且 ，利用诱导公式得到 ，进而得到 ，然后再利用商数关系求解. 【详解】 因为 为锐角，且 ， 所以 ， 所以 ， 故选：B 3．（2021·浙江高一期末）化简 的结果是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据三角函数的诱导公式和三角函数的基本关系式，结合角的象限，即可求解. 【详解】 根据三角函数的诱导公式，化简得 ， 又由 弧度的角位于第二象限，可得 ， 所以 ，即 . 故选：B. 4．（2021·北京101中学高一期末）已知 ，则 的取值可以为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 由诱导公式化简后结合 解得 ，然后判断． 【详解】 由题意 ， 由 ，解得 ，或 ， 时， ， 时， ． 故选：C． 5．（2021·浙江高一期末）已知 ，且 ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 由已知求得 ，再由诱导公式可求得选项. 【详解】 因为 ，且 ，所以 ，所以 ， 又 ， 故选：D. 6．（2021·江苏省苏州实验中学高一月考）在平面直角坐标系 中，角 的顶点为坐标原点，始边与 轴的非负半轴重合，终边交单位圆 于点 ，则 ________. 【答案】 【分析】 利用任意角的三角函数的定义求得 的值，再利用诱导公式可得答案． 【详解】 因为角 的顶点为坐标原点，始边与 轴的非负半轴重合，终边与单位圆 交于点 ， ， 则 ， 故答案为： ． 7．（2021·上海高一）若 ，且 ，则 ______. 【答案】 【分析】 由已知条件知 ，根据同角平方关系求 ，结合诱导公式得 ，即可求 . 8．（2021·湖南衡阳市·高一期末）已知 ，则 __________． 【答案】 【分析】 先化简得到 ，代入即可求解. 【详解】 因为 ， 由三角函数的诱导公式和基本关系式，可得 . 故答案为： . 9．（2021·湖北恩施土家族苗族自治州·高一期末）已知 是第三象限角，且 ． （1）化简 ； （2）若 ，求 的值． 【答案】（1） ；（2） ． 【分析】 （1）直接利用诱导公式和同角三角函数间的关系进行化简即可； （2）利用诱导公式化简 ，得 ，从而得 ，进而求得结果. 【详解】 解：（1） ． （2）若 ， 则 ， 即 ， ， 所以 ． 10．（2021·浙江高一期末）已知 是三角形的内角，且 ． （1）求 的值； （2）求 的值． 【答案】（1） ；（2） . 【分析】 （1）由 ，求得 ，得到 ，再结合诱导公式和三角函数的基本关系式，即可求解. （2）由（1）知 ，根据三角函数的诱导公式和基本关系式，即可求解. 【详解】 （1）由题意，角 是三角形的内角，且 ， 平方可得 ，可得 ， 所以 ， 又由 ，可得 ， 联立方程组，可得 ，则 因为 . （2）由（1）知 . 又由 . SHAPE \* MERGEFORMAT 11．（多选题）下列化简正确的是（ ） A． B． C． D．若 ，则 【答案】ABD 【详解】 由诱导公式易知A正确； B正确， ； C错误， EMBED Equation.DSMT4 ； D正确， ， 原式 ∵ ，∴ ， ∴ ， ∴ . 12．（2020·辽宁丹东市·高三月考）已知角 的顶点为坐标原点，始边为 轴的非负半轴，将角 的终边绕原点逆时针旋转 后经过点 ，则 （ ） A． B． C． D．3 【答案】C 【分析】 设角 的终边绕原点逆时针旋转 后为 ，则 ，利用任意角的三角函数的定义可求 ， 的值，再结合诱导公式可求 ， ，利用同角三角函数基本关系式可求 ，进而利用两角和的正切函数公式即可求解． 【详解】 解：设角 的终边绕原点逆时针旋转 后为 ， 则 ，且 ， ， 所以 ， ， 可得 ， 所以 ． 故选： ． 13．（2020·湖南省岳阳县第一中学高一月考）在 中下列关系成立的有（ ） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】 由 ，可得 ，再利用诱导公式判断即可. 【详解】 中，因为 ， 所以 ， 所以 ，A正确； ，B不正确； ，C正确； ，D不正确. 故选：AC. 14．（2021·合肥市第十中学高一期末