专题一数与式 1.1有理数、实数（1）-2021年中考数学一轮复习课件

1. 有理数、实数（1） 博学 慎思 求真 至善 一.实数的分类： 按定义分 有理数 无理数 整数:正整数、0、负整数 分数:正分数、负分数 有限小数或 无限循环小数 定义:　　　　　　小数 无限不循环 常见的几种 无理数的类型 1.π及化简后含有π的数, 但如(π－1)0除外; 2.开方开不尽的数； 3.有规律的无限不循环小数; 4.含有根号的三角函数值. 知识梳理 一.实数的分类： 按正负性分 正数 负数 0 0既不是正数，也不是负数. 易错警示: 常用正负数表示两种具有相反意义的量， 如“规定收入(＋),则支出(－)”、“规定零上(＋), 则零下(－)”等. 应用1:在数①－9,②20%,③0,④ ,⑤3π,⑥6,⑦ 中, 正数的有 ,整数的有 ，无理数的有 . ②⑤⑥ ①③⑥ ④⑤ 应用2: 2020年6月9日,我国全海深自主遥控潜水器“海斗一号”在马里亚纳 海沟刷新了我国潜水器下潜深度的纪录,最大下潜深度达10907米.假设以 马里亚纳海沟所在海域的海平面为基准,记为0米,高于马里亚纳海沟所在 海域的海平面100米的某地的高度记为+100米,根据题意，“海斗一号”下潜 至最大深度10907米处,该处的高度可记为 米． －10907 知识梳理 二.实数的相关概念: (一)数轴: 1.定义:规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴. 2. 数轴的三要素： 原点、正方向、单位长度 3.实数与数轴上的点是一一对应的. 它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序. 4.数轴上两点之间的距离：右边的点表示的数－左边的点 表示的数. 如点A表示的数是－1,点B表示的数是3,则AB＝3 －(－1)＝4. 应用3：(1)在数轴上,表示－6的点与原点的距离是_____; (2)与表示－3的点距离6个单位的点所表示的数为_______. 6 3或－9 知识梳理 (二)相反数: 二.实数的相关概念: 1.定义：只有符号不同的两个数称为互为相反数,其中一个数是另一个数的相反数. 2.实数a的相反数是　　　；特别地,0的相反数是0. －a 3.几何意义:互为相反数的两个数(0除外)在数轴上对应的 点分别在原点 ,且到原点的距离　　　，即这两个数 表示的点关于原点 . 两侧 对称 相等 4.实数a, b互为相反数 a＋b＝____.　 0 应用4： (1)3的相反数是( ). (2017福建中考) A．－3 B． C． D．3 (2)有理数 相反数为( ). (2020福建中考) A. 5 B. C. D. －5 A B 知识梳理 (三)绝对值: 1.在数轴上,|a|表示数a 的点与原点的距离. 2.正数的绝对值是它的本身,0的绝对值是0,负数的绝对值是它的相反数.即： |a|＝ a　 　（a>0） 0　 　（a＝0） 　　 （a＜0） －a 绝对值具有非负性,即|a|≥0. 3.几何意义:数轴上表示这个数的点到原点的距离， 离原点越远，绝对值越______. 大 若|x|=a(a≥0),则x=±a; 若|a|=|b|,则a=b或a=－b. |a－b|表示数a 的点与数b 的点的距离. 应用5:(1)在数轴上,表示－6的点与原点的距离是_______; 与表示－2的点距离4个单位的点所表示的数为_______. 6 4或－6 (2) |－8|= ___; (2020福建中考) 绝对值等于2021的数是_______； |3－π|=_________. 8 ±2021 π－3 知识梳理 (四)倒数: 1.定义:乘积为1的两个数互为倒数. 2.非零实数a的倒数为_____;0没有倒数; 倒数等于它本身的数是_____. ±1 3.非零实数a, b互为倒数 ab＝_____(a≠0,b≠0). 1 应用6:(1)－2021的倒数是__________; (2) 9的倒数是______； (3) 的倒数是______. 知识梳理 (五)平方根、算术平方根、立方根: 1.平方根:设a≥0,