6.2.3　组合（练习）-2020-2021学年下学期高二数学同步精品课堂(新教材人教A版选择性必修第三册)

6.2.3　组合（练习） (时间：40分钟　分值：90分) SHAPE \* MERGEFORMAT 知识点1　组合的概念及其判断 1.(5分)判断(正确的打“√”，错误的打“×”)． (1)组合的特性是元素的无序性，即取出的m个元素不讲究顺序，亦即元素没有位置的要求．(　√　) (2)两个组合中的元素完全相同，顺序也完全一样时，两个组合才是相同的组合．(　　) ×　提示：组合与顺序无关，只要两个组合的元素完全相同，就是相同的组合． (3)区别一个问题是排列问题还是组合问题的关键是看它有无“顺序”，有顺序是排列问题，无顺序是组合问题．(　√　) 2．(5分)(多选)下列问题属于组合问题的是(　　) A．从4名志愿者中选出2人分别参加志愿服务工作 B．从0,1,2,3,4这5个数字中选取3个不同的数字，组成一个三位数 C．从全班同学中选出3名同学出席大学生运动会开幕式 D．从全班同学中选出3名同学分别担任班长、副班长和学习委员 AC　解析：B，D项均为排列问题，A，C项是组合问题． 3．(5分)下列各事件中，属于组合问题的是(　　) A．从3名教师中，选出2名分别去北京、上海学习 B．从10名司机中选出4名，分配到4辆汽车上 C．某同学从4门课程中选修2门 D．从13位同学中任选出两位担任学习委员、体育委员 C　解析：A，B，D均与顺序有关，是排列问题，C与顺序无关是组合问题. 4.(5分)求从2,3,4,5四个数中任取2个数作为对数式logab的底数与真数，得到的对数的个数有多少，是________问题；若求两个数相乘得到的积有几种，则是________问题．(用“排列”“组合”填空) 排列　组合　解析：对数式logab的值，与a，b取值顺序有关，属于排列问题；ab的值与a，b取值顺序无关，属于组合问题． 知识点2　列举所有或部分组合 5.(5分)从5个不同元素a，b，c，d，e中取出2个，写出所有不同的组合． 解：要想写出所有组合，先将元素按照一定顺序排好，然后按顺序用图示的方法将各个组合逐个标出来，如图所示： 由此可得所有的组合为 ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，cd，ce，de. 6.(10分) 平面内有A，B，C，D四个不同的点，其中任意3个点不共线． (1)试写出以其中任意两个点为端点的有向线段． (2)试写出以其中任意两个点为端点的线段． (3)试写出以其中任意三点为顶点的三角形． 解：(1)以其中任意两个点为端点的有向线段为一个排列，共有有向线段：AB，AC，AD，BC，BD，CD，BA，CA，DA，CB，DB，DC. (2)以其中任意两个点为端点的线段为一个组合问题，共有线段：AB，AC，AD，BC，BD，CD. (3)以其中任意三点为顶点的三角形是一个组合问题，共有△ABC，△ABD，△BCD. 知识点3　设计解决问题的方案 7.(10分) 某校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门．若要求两类课程中各至少选一门，试设计一种选取方案，它是一个排列问题，还是一个组合问题？ 解：分两类，每一类又分两步分别完成： 第1类：A类选修课3门中选1门，再从B类选修课4门中选2门，将它们合在一起，即为一种方案，它是一个组合问题． 第2类：A类选修课3门中选2门，再从B类选修课4门中选1门，将它们合在一起，即为一种方案，它是一个组合问题． SHAPE \* MERGEFORMAT 8．(5分)给出下列问题： ①从甲、乙、丙3名同学中选出2名分别去参加两个乡镇的社会调查，有多少种不同的选法？ ②有4张电影票，要在7人中确定4人去观看，有多少种不同的选法？ ③某人射击8枪，击中4枪，且命中的4枪均为2枪连中，则不同的结果有多少种？ 其中属于组合问题的个数为(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 C　解析：①与顺序有关，是排列问题；②③均与顺序无关，是组合问题． 9．(5分)给出三个事件：①10名同学分成人数相同的数学和英语两个学习小组，共有多少种不同的分法？②从1,2,3，…，9九个数字中任取3个，由小到大排列构成一个三位数，这样的三位数共有多少个？③10人聚会，见面后每两人之间要握手相互问候，共需握手多少次？其中是组合问题的有(　　) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 D　解析：①②③均与顺序无关，所以都是组合问题. 10.(5分)平面上有12个点，其中没有3个点在一条直线上，也没有4个点共圆，则过这12个点所作圆的个数相当于____________的组合． 从12个不同元素中任取3个元素　解析：因为每一个圆对应于3个点，所以这12个点所作圆相当于从12个不同元素中任取3个元素的组合问题. 11.(5分)5个代表分4张同样的参观券，每人最多分一张，且全部分完，那么