6.2.4　组合数（练习）-2020-2021学年下学期高二数学同步精品课堂(新教材人教A版选择性必修第三册)

6.2.4　组合数（练习） (时间：60分钟　分值：120分) SHAPE \* MERGEFORMAT 知识点1　组合数的计算与证明 1．(5分)已知Ceq \o\al(2,n)＝10，则n的值为(　　) A．10 B．5 C．3 D．2 B　解析：由Ceq \o\al(2,n)＝eq \f(nn－1,2×1)＝10，得n2－n－20＝0，解得n＝5或n＝－4(舍)． 2．(5分)(多选)若Ceq \o\al(m－1,8)>3Ceq \o\al(m,8)，则m的值可能为(BC) A．6 B．7 C．8 D．9 3.(10分) 已知eq \f(1,C\o\al(m,5))－eq \f(1,C\o\al(m,6))＝eq \f(7,10C\o\al(m,7))，求Ceq \o\al(m,8)＋Ceq \o\al(5－m,8). 解：∵eq \f(1,C\o\al(m,5))－eq \f(1,C\o\al(m,6))＝eq \f(m！5－m！,5！)－eq \f(m！6－m！,6！)， eq \f(7,10C\o\al(m,7))＝eq \f(7×7－m！m！,10×7！)， ∴eq \f(m！5－m！,5！)－eq \f(m！6－m5－m！,6×5！) ＝eq \f(7×m！7－m6－m5－m！,10×7×6×5！)， ∴1－eq \f(6－m,6)＝eq \f(7－m6－m,60)， 即m2－23m＋42＝0，解得m＝2或21. 而0≤m≤5，∴m＝2. ∴Ceq \o\al(m,8)＋Ceq \o\al(5－m,8)＝Ceq \o\al(2,8)＋Ceq \o\al(3,8)＝84. 知识点2　有限制条件的组合问题 4．(5分)若从1,2,3，…，9这9个整数中取4个不同的数，使其和为奇数，则不同的取法共有(　　) A．60种 B．63种 C．65种 D．66种 A　解析：若4个数之和为奇数，则有1个奇数、3个偶数或者3个奇数、1个偶数．若是1个奇数、3个偶数，则有Ceq \o\al(1,5)Ceq \o\al(3,4)＝20(种)；若是3个奇数、1个偶数，则有Ceq \o\al(3,5)Ceq \o\al(1,4)＝40(种)．所以共有20＋40＝60(种)不同的取法． 5．(5分)某龙舟队有9名队员，其中3人只会划左舷，4人只会划右舷，2人既会划左舷又会划右舷．现要选派划左舷的3人、右舷的3人共6人去参加比赛，则不同的选派方法共有(　　) A．56种 B．68种 C．74种 D．92种 D　解析：根据划左舷中有“多面手”人数的多少进行分类：划左舷中没有“多面手”的选派方法有Ceq \o\al(3,3)Ceq \o\al(3,6)种，有一个“多面手”的选派方法有Ceq \o\al(1,2)Ceq \o\al(2,3)Ceq \o\al(3,5)种，有两个“多面手”的选派方法有Ceq \o\al(1,3)Ceq \o\al(3,4)种，即共有Ceq \o\al(3,3)Ceq \o\al(3,6)＋Ceq \o\al(1,2)Ceq \o\al(2,3)Ceq \o\al(3,5)＋Ceq \o\al(1,3)Ceq \o\al(3,4)＝92(种)不同的选派方法． 知识点3　分组分配问题 6．(5分)若将9名会员分成三组讨论问题，每组3人，则不同的分组方法种数有(　　) A．Ceq \o\al(3,9)Ceq \o\al(3,6) B．Aeq \o\al(3,9)Aeq \o\al(3,6) C.eq \f(C\o\al(3,9)C\o\al(3,6),A\o\al(3,3)) D．Aeq \o\al(3,9)Aeq \o\al(3,6)Aeq \o\al(3,3) C　解析：由于三组之间没有区别，且是平均分组，故共有eq \f(C\o\al(3,9)C\o\al(3,6),A\o\al(3,3))种分组方法，故选C. 7．(5分)12名同学分别到三个不同的路口进行车流量的调查，若每个路口4人，则不同的分配方案共有(　　) A．Ceq \o\al(4,12)Ceq \o\al(4,8)Ceq \o\al(4,4)种 B．3Ceq \o\al(4,12)Ceq \o\al(4,8)Ceq \o\al(4,4)种 C．Ceq \o\al(4,12)Ceq \o\al(4,8)Aeq \o\al(3,3)种 D．eq \f(C\o\al(4,12)C\o\al(4,8)C\o\al(4,4),A\o\al(3,3))种 A　解析：先从12名同学中选4人到第一个路口，再从剩下的8名同学选4人到第二个路口，剩下的4名同学到第三个路口，则不同的分