6.3.1　二项式定理（练习）-2020-2021学年下学期高二数学同步精品课堂(新教材人教A版选择性必修第三册)

6.3.1　二项式定理（练习） (时间：60分钟　分值：120分) SHAPE \* MERGEFORMAT 知识点1　二项式定理的正用与逆用 1.(5分)化简(x－1)5＋5(x－1)4＋10(x－1)3＋10(x－1)2＋5(x－1)＝________. 2.(5分)用二项式定理展开(2x－1)4＝____________. 知识点2　求某一特定项 3．(5分)在二项式eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x2－\f(1,x)))5的展开式中，含x4的项的系数是(　　) A．－10 B．－5 C．10 D．5 4．(5分)二项式eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x3－\f(2,x2)))5的展开式中的常数项为(　　) A．80 B．－80 C．40 D．－40 5．(5分)在(eq \r(x)＋eq \r(3,x))12的展开式中，含x的正整数次幂的项共有(　　) A．4项 B．3项 C．2项 D．1项 6.(5分)(1－i)10(i为虚数单位)的二项展开式中第7项为__________． 7.(10分)求eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x3＋\f(2,3x2)))5的展开式的第3项的系数和常数项． 知识点3　二项式定理的灵活运用 8.(5分)在(1－x3)(1＋x)10的展开式中，x5的系数是________． 9.(5分)若eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x2＋\f(1,x2)－2))n展开式中的常数项是70，则n＝________. 10.(10分)已知n∈N*，求证：1＋2＋22＋…＋25n－1能被31整除． SHAPE \* MERGEFORMAT 11．(5分)若对于任意实数x，有x3＝a0＋a1(x－2)＋a2(x－2)2＋a3(x－2)3，则a2的值为(　　) A．3 B．6 C．9 D．12 12．(5分)已知(1＋eq \r(3))5＝a＋beq \r(3)(a，b为有理数)，则a＋b＝(　　) A．44 B．46 C．110 D．120 13．(5分)在(1－x3)(1＋x)10的展开式中，x4的系数是(　　) A．－297 B．－252 C．200 D．207 14．(5分)二项式(1＋eq \r(x))6的展开式中有理项系数之和为(　　) A．64 B．32 C．24 D．16 15.(5分)设eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(2,\r(x))))6的展开式中x3的系数为a，则a的值为________． 16.(5分)已知3×1010＋a(0≤a<11)能被11整除，则实数a的值为________． 17.(5分)对于二项式eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)＋x3))n(n∈N*)，有以下四种判断： ①存在n∈N*，展开式中有常数项； ②对任意n∈N*，展开式中没有常数项； ③对任意n∈N*，展开式中没有x的一次项； ④存在n∈N*，展开式中有x的一次项． 其中正确的有________．(填序号) 18.(5分)若(x＋a)2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)－1))5的展开式中常数项为－1，则a的值为________． 19.(10分)已知m，n∈N*，f(x)＝(1＋x)m＋(1＋x)n的展开式中x的系数为19，求x2的系数的最小值及此时展开式中x7的系数． 20.(10分) 已知eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(x)＋\f(2,\r(3,x))))n的展开式的前三项系数的和为129，这个展开式中是否存在有理项？如没有，说明理由；如有，求出有理项． 基础篇 提升篇 1 / 1 $ 6.3.1　二项式定理（练习） (时间：60分钟　分值：120分) SHAPE \* MERGEFORMAT 知识点1　二项式定理的正用与逆用 1.(5分)化简(x－1)5＋5(x－1)4＋10(x－1)3＋10(x－1)2＋5(x－1)＝________. x5－1　解析：注意逆用二项式定理即可．原式＝Ceq \o\al(0,5)(x－1)5＋Ceq \o\al(1,5)(x－1)4＋Ceq \o\al(2,5)(x－1)3＋Ceq \o\al(3,5)(x－1)2＋Ceq \o\al(4,5)(x－1)＋Ceq \o\al(5,5)－1＝[(x－1)＋1]5－1＝x5－1. 2.(5分)用二项式定理展开(2x－1)4＝____________. 16x4－32x3＋24x2－8x＋1　解析：